Los Cuadrados Mágicos (4) Construyendo Cuadrados Mágicos Aritméticos Esotéricos

1.- Cuadrados Esotéricos de orden impar

En caso de cuadrados mágicos aritméticos esotéricos de orden impar es posible de construir dichos cuadrados si se sigue el procedimiento indicado abajo. Primero sobre una diagonal colocamos los números siguiendo la secuencia natural hasta tener la diagonal completa con el orden del cuadrado impar deseado, avanzamos a la diagonal inferior y así hasta completar un rombo como el mostrado en la figura inferior.

						7
					6		14
				5		13		21
			4		12		20		28
		3		11		19		27		35
	2		10		18		26		34		42
1		9		17		25		33		41		49
	8		16		24		32		40		48
		15		23		31		39		47
			22		30		38		46
				29		37		45
					36		44
						43

A partir del número central del rombo definimos los lados del cuadrado resultando una figura como la indicada abajo:

						7
					6		14
				5		13		21
			4		12		20		28
		3		11		19		27		35
	2		10		18		26		34		42
1		9		17		25		33		41		49
	8		16		24		32		40		48
		15		23		31		39		47
			22		30		38		46
				29		37		45
					36		44
						43

Las celdas donde faltan números se rellenan con los datos de los triángulos opuestos fuera del cuadrado, el resultado es el cuadrado mágico buscado.

			4	29	12	37	20	45	28
			35	11	36	19	44	27	3
			10	42	18	43	26	2	34
			41	17	49	25	1	33	9
			16	48	24	7	32	8	40
			47	23	6	31	14	39	15
			22	5	30	13	38	21	46

2.- Cuadrados Esotéricos de orden par, múltiplos de cuatro

Construimos el cuadrado (múltiplo de cuatro) siguiendo las secuencia natural y subdividimos el mismo en cuadrados de cuatro por cuatro (4×4), a cada cuadrado marcamos los números ubicados en las dos diagonales principales de cada subcuadrado.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48
49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72
73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84
85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96
97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108
109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130	131	132
133	134	135	136	137	138	139	140	141	142	143	144

Construimos el mismo cuadrado y realizamos los mismos pasos, pero ahora se secuencia de números es a la inversa.

144	143	142	141	140	139	138	137	136	135	134	133
132	131	130	129	128	127	126	125	124	123	122	121
120	119	118	117	116	115	114	113	112	111	110	109
108	107	106	105	104	103	102	101	100	99	98	97
96	95	94	93	92	91	90	89	88	87	86	85
84	83	82	81	80	79	78	77	76	75	74	73
72	71	70	69	68	67	66	65	64	63	62	61
60	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49
48	47	46	45	44	43	42	41	40	39	38	37
36	35	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25
24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13
12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

El cuadrado mágico resulta al combinar ambos cuadrados, seleccionando las celdas en las diagonales marcadas del primer cuadrado con las celdas no ubicadas en las diagonales marcadas del segundo.

1	143	142	4	5	139	138	8	9	135	134	12
132	14	15	129	128	18	19	125	124	22	23	121
120	26	27	117	116	30	31	113	112	34	35	109
37	107	106	40	41	103	102	44	45	99	98	48
49	95	94	52	53	91	90	56	57	87	86	60
84	62	63	81	80	66	67	77	76	70	71	73
72	74	75	69	68	78	79	65	64	82	83	61
85	59	58	88	89	55	54	92	93	51	50	96
97	47	46	100	101	43	42	104	105	39	38	108
36	110	111	33	32	114	115	29	28	118	119	25
24	122	123	21	20	126	127	17	16	130	131	13
133	11	10	136	137	7	6	140	141	3	2	144

Para construir cuadrados esotéricos de orden par, no múltiplos de cuatro, no existe una regla simple, pero puede revisar aquí y aquí para ver como se fabrican.