Los Cuadrados Mágicos (8) El cuadrado de Benjamin Franklin

Benjamin Franklin, uno de los grandes próceres del proceso de Independencia de los Estados Unidos y uno de los autores de la Constitución Norteamericana, recordado político e inventor norteamericano del pararrayos y de un tipo de lentes bifocales,  se divertía con un pasatiempo matemático similar al  moderno Sudoku, retando a sus amigos a que descubrieran cómo lo había elaborado, algo que era tan difícil, que su creador escribió con orgullo a su amigo John Winthrop, profesor de matemáticas de la Universidad de Harvard, “que había dejado perplejas a las mentes más agudas del Imperio Británico“. El cuadrado en cuestión es:

Benjamín Franklin

Aunque el propio autor reconoce que  empezó a elaborar “cuadrados mágicos” inspirado por un libro francés, con el fin de superar a los matemáticos galos en este arte, pero después en su diario se lamentaba de haber perdido el tiempo en una ocupación “que no sería de utilidad ni para sí mismo ni para los demás.” El cuadrado mágico en cuestión, cumple con la regla de las sumas de las filas y de las columnas, siendo la constante del cuadrado 260; pero no cumple con la regla de la suma de las diagonales principales.

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Pero tiene otras propiedades, si se divide el cuadrado en cuatro partes iguales, cada una de las filas y columnas de cada subcuadrado suman 130.

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Los cuatro números de una diagonal que sube más los cuatro número de la diagonal respectiva que baja suman 260

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La suma de los cuatro números de cualquier cuadrado de 2 x 2 es 130.

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Los cuatro números de las esquinas más los cuatro números del centro suman 260

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La propiedad anterior es valida para cualquier subcuadrado de 4×4 que se construya en el tablero.

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