Los Cuadrados Mágicos (6) El Criptograma de Gaudí

Uno de los cuadrados mágicos de orden cuatro que llama poderosamente la atención del transeúnte es el cuadrado incorporado en la fachada de la Pasión de Cristo en el Templo  de la Sagrada Familia, en Barcelona, obra del arquitecto español Antonio Gaudí. El cuadrado se encuentra junto al grupo escultórico “El beso de Judas” y  la constante mágica de este cuadrado es 33, la edad de Jesucristo. Para lograr ello (ya que la contante del cuadrado esotérico de orden cuatro es treinta y cuatro) se requirió modificar dos de los números de la serie natural, quedando el 12 convertido en 10 y el 16 en 14, creando repeticiones en la serie y así poder disminuir el 34 natural a 33. Si bien no se trata de un cuadrado esotérico, sino un aritmético cualquiera, lo interesante es que al igual que el cuadrado de Durero aparecen combinaciones de cuatro números que siguen formando la constante mágica. Algunos señalan incluso que este número se refiere también a los grados dentro de la Orden de los Masones.

gaudí_00_1

Gaudí_1

Gaudí_2-2

Los Cuadrados Mágicos (7) El problema del caballo

Leonard Euler, nacido el 15 de abril 1707, en los alrededores de Basilea (Suiza), ha sido considerado uno de los matemáticos más prolífico,  su obra se aproxima al millar de títulos, incluidos libros y artículos. Se han recopilado 866 trabajos suyos, dentro de los cuales existen aportaciones directas en matemáticas, astronomía, náutica, arquitectura, artillería, música y filosofía.  En el siglo XIX Euler  se planteó y resolvió el “problema del movimiento del caballo” que dice así:

Andar con el caballo por todas las casillas del tablero de ajedrez sin estar dos veces en ninguna de ellas.

tablero de ajedrez caballo_1

La solución del problema, dio dos respuestas a dos problemas distintos, el primero ya plantado; y el segundo es que el resultado es una solución a un cuadrado mágico aritmético esotérico de orden ocho y de contante 260; Como  curiosidad  extra el cuadrado resultante al ser dividido en cuatro cuadrados iguales, estos subcuadrados de orden cuatro todos tienen contante del cuadrado igual a 130.

tablero de ajedrez caballo_2

Los Cuadrados Mágicos (8) El cuadrado de Benjamin Franklin

Benjamin Franklin, uno de los grandes próceres del proceso de Independencia de los Estados Unidos y uno de los autores de la Constitución Norteamericana, recordado político e inventor norteamericano del pararrayos y de un tipo de lentes bifocales,  se divertía con un pasatiempo matemático similar al  moderno Sudoku, retando a sus amigos a que descubrieran cómo lo había elaborado, algo que era tan difícil, que su creador escribió con orgullo a su amigo John Winthrop, profesor de matemáticas de la Universidad de Harvard, “que había dejado perplejas a las mentes más agudas del Imperio Británico“. El cuadrado en cuestión es:

Benjamín Franklin

Aunque el propio autor reconoce que  empezó a elaborar “cuadrados mágicos” inspirado por un libro francés, con el fin de superar a los matemáticos galos en este arte, pero después en su diario se lamentaba de haber perdido el tiempo en una ocupación “que no sería de utilidad ni para sí mismo ni para los demás.” El cuadrado mágico en cuestión, cumple con la regla de las sumas de las filas y de las columnas, siendo la constante del cuadrado 260; pero no cumple con la regla de la suma de las diagonales principales.

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Pero tiene otras propiedades, si se divide el cuadrado en cuatro partes iguales, cada una de las filas y columnas de cada subcuadrado suman 130.

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Los cuatro números de una diagonal que sube más los cuatro número de la diagonal respectiva que baja suman 260

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La suma de los cuatro números de cualquier cuadrado de 2 x 2 es 130.

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Los cuatro números de las esquinas más los cuatro números del centro suman 260

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La propiedad anterior es valida para cualquier subcuadrado de 4×4 que se construya en el tablero.

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Textos originales en:

Los Cuadrados Mágicos (9) Los Cuadrados Mágicos de Agripa

Enrique Cornelio Agrippa (1486-1535) fue un mago alemán, en su obra De oculta Philosophia,  dividida en tres libros: Magia Natural (Física), Magia Celeste (Matemáticas) y Magia Ceremonial (Teología)  involucró los siete planetas conocidos con siete cuadrados mágicos, describiendo las virtudes mágicas de los siete cuadrados mágicos de órdenes 3 a 9 asociado a cada uno de los  planetas astrológicos.

Cuadrado mágico de Saturno

Es de orden 3 y utiliza todos los números de 1 a 9. La constante mágica es el 15 y la suma de todos los números de cuadrado es de 45. El quince y el cuarenta y cinco son triangulares números. Los colores aplicados a este cuadrado  son el blanco para los números y negro para la fondo, siendo el metal asociados a Saturno el plomo, su color oscuro lo asocia a la muerte y el fin.

cuadrado magico agripa saturno

Cuadrado mágico de Júpiter

El cuadrado de Júpiter es de orden 4. La constante mágica es de 34 [2 x 17 = 34] el producto del dos , primer número  femenino y el diecisiete, un número primo masculino. La suma de todos los números del cuadrado es 136.  Los colores de las letras son el naranja para los números y el azul para el fondo, el metal es el estaño por su color azulado que lo vincula al cielo.

cuadrado magico agripa jupiter

Cuadrado mágico de Marte

El cuadrado del planeta Marte es de orden 5, su constante mágica es 65,  número producto de 5 y 13, dos números importantes en simbología (el cinco es el número del hombre y el trece es el número de la carta de la muerte). Los colores son el verde para los números y el rojo para el fondo, y su metal es el hierro.

cuadrado magico agripa marte

Cuadrado mágico del Sol

Agripa dice que el cuadro del Sol es un cuadrado 6 x 6, con treinta y seis números. Cada columna vertical, fila horizontal o diagonal principal suman 111,  y la suma de todos los números de cuadrado es 666, el número de la Bestia en Apocalipsis. Los colores son violeta o magenta para los números y amarillo para el fondo; el metal del Sol es el oro.

cuadrado magico agripa sol

Cuadrado mágico de Venus

Venus cuadrado es de orden 7,  su constante mágica es de 175. Los colores de la tabla son: el amarillo limón para los números y de color verde oscuro para el fondo, siendo el metal de Venus el bronce.

cuadrado magico agripa venus-1

Cuadrado mágico de Mercurio

Mercurio cuadrado es de orden 8,  su constante mágica es 260, la suma de todos los números de cuadrado es 2080. Los colores son el claro azul para los números y naranja para el fondo. El metal de mercurio es el mercurio, único  metal líquido a temperatura ambiente.

cuadrado magico agripa mercurio

Cuadrado mágico de la Luna

Luna cuadrado es de orden 9, su constante mágica es 369, números formados por 3×1, 3×2, 3×3. Los colores son opuestos a los colores del Sol,  amarillo para los números y morado o magenta para el fondo. El metal de la Luna es la plata.

cuadrado magico agripa luna

Los cuadrados mágicos (10) Galeria de Cuadrados Mágicos Satánicos y Divinos

El cuadrado satánico

Este cuadrado de orden seis está construido por el seis y sus múltiplos, se caracteriza por que la constante del cuadrado es 666, el número de la bestia. Harvey D. Heinz recibió este cuadrado de Patrick De Geest el 7 de diciembre de 1998.

66 108 78 174 216 24
96 84 72 204 30 180
90 60 102 198 168 48
120 162 132 12 54 186
150 138 126 42 192 18
144 114 156 36 6 210

El cuadrado Apocalíptico

Aquí tenemos otro cuadrado con constante 666, construido por A. W. Johnson enteramente por números primos, fascina mucho el número de la bestia a los fabricantes de cuadrados mágicos.

3 107 5 131 109 311
7 331 193 11 83 41
103 56 71 89 151 199
113 61 97 197 167 31
367 13 173 59 17 37
73 101 127 179 139 47

El Cuadrado Divino

Este cuadrado mágico de orden diez está formado por los 100 primeros números pares. Tiene la propiedad de que la suma de sus filas, columnas y diagonales es igual a 1010 (Diez-Diez). Considerado divino por la relación  entre los sonidos:  diez ~ dios.  (Autor Blais Figueras en 2002).

2 180 142 62 102 100 140 60 40 182
184 24 58 138 98 104 64 158 164 18
16 176 46 136 106 96 76 146 26 186
188 28 148 68 94 114 128 54 174 14
192 172 52 132 90 110 70 150 30 12
10 170 50 130 92 112 72 152 32 190
194 34 154 74 108 88 134 48 168 8
6 166 56 66 116 86 126 156 36 196
198 38 144 124 84 118 78 44 178 4
20 22 160 80 120 82 122 42 162 200

El Cuadrado Apostólico

Es un cuadrado mágico de orden doce, está formado por los 144 primeros números impares. Tiene la propiedad de que la suma de sus filas, columnas y diagonales es igual a 1728 = 12x12x12= 123. El doce representa los doce apóstoles de Cristo, así como las doce tribus de Israel.  (Autor Blais Figueras en 2002).

1 267 19 271 15 277 275 9 281 5 285 23
263 27 259 31 255 35 37 249 41 245 45 241
71 237 53 223 63 227 229 57 233 67 219 49
215 15 211 79 207 83 85 201 89 197 93 193
119 171 115 185 105 179 181 111 175 101 189 97
167 123 163 127 159 131 133 153 137 149 141 145
121 165 125 161 135 155 157 129 151 139 147 143
169 117 173 113 177 109 107 183 103 187 99 191
73 213 91 199 81 205 203 87 209 77 195 95
217 69 221 65 225 61 59 231 55 235 51 239
47 243 29 257 33 253 251 39 247 43 261 25
265 21 269 17 273 13 11 279 7 283 3 287

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Los cuadrados anteriores y muchos más cuadrados mágicos especiales pueden encontrarse aquí.