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A.C.

 
 
 
 
 
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Los Ludos de Occidente

El siglo XIX, en el Imperio Británico, los ingleses mostraron un creciente interés en los juegos de mesa del oriente, en especial de India, que era para muchos la joya entre los territorios bajo el dominio ingles; así, de estas tierras orientales, fueron llevados estos juegos a occidente. El Pachisi era en esos tiempos un popular juego de carreras de cuatro jugadores de la India colonial y recibió especial atención en Inglaterra victoriana. El Pachisi es un juego razonable de asociación estratégica, y al parecer una cierta simplificación fue necesaria para que el juego fuera accesible a los niños. El resultado fue un juego nacido en Inglaterra de forma independiente al Parchís y presentado como Ludo (literalmente: jugar en latín) en 1896; pero pudo haber tenido alguna influencia en su nacimiento del ya existente juego del Parchís norteamericano.

El actual Parchís fue una variación comercial de los juegos de carreras de India introducido en los Estados Unidos en la década de 1860 por John Hamilton; con el nombre de ‘Patcheesi‘, que era como le sonaba a este norteamericano la palabra original india de Pachisi. El inventor del juego pronto descubrió para su desagrado que la palabra era pronunciada como: Potcheesy, que es el nombre común para un tipo de queso requesón; ante tal indignidad finalmente modificó el nombre a su versión actual, cambiando la ‘t‘ por la ‘r‘; resultando el nombre actual: Parcheesi. El juego paso a Europa y en España se le pronuncia Parchís; mientras que en América Latina una adaptación local colombiana es llamada Parqués.

El parchís, un origen comercial

John Hamilton registró los derechos de autor para el Parcheesi en 1867, pero no tuvo tanta suerte con su juego, en 1870 vendió los derechos a Selchow & Richter; quienes registraron el juego como una ‘marca‘ en 1874 (en aquellos tiempos no estaban muy claros los limites entre derecho de autor y marca registrada); y volvieron al juego en un gran éxito de ventas, de donde paso a Europa y se le conoce principalmente como Parchís. En algunas regiones de Europa en el juego a la plaza central se le pone la imagen de una posada o sitio de hospedaje y esta reemplaza a las casillas triangulares de la meta, recobrando la idea de una única plaza central como en el juego original del Pachisi.

En estos juegos europeos es normal encontrar nombres como ‘El camino al albergue‘, ‘Buscando la meta‘ o ‘Siempre hacia adelante‘, entre otras traducciones similares. Así por ejemplo en los cantones de Suiza al Parchís de habla alemana se le llama: Eile mit Weile (Vamos con prisa); en su parte italiana Chi va piano va sano (Quién va lento, va seguro) y en su región francesa Hate-toi lentement (Odio ir lento); y en Estonia se le conoce como Reis Umber maailma (De viaje por el mundo), sólo por citar algunos ejemplos.

Si bien distintas versiones presentan algunas diferencias en el dibujo del tablero, este es topológicamente el mismo del Pachisi, se siguen teniendo las 96 casillas (8x3x4=96) originales y hay doce casillas protegidas en el recorrido (salvo que las casillas protegidas de los laterales de cada brazo se ubican en la casilla quinta y no en la cuarta, contadas desde los extremos); eso sin agregar las cuatro casillas de meta, estas de forma triangular, en las que fue dividido el Charkoni, que elevarían el número a 100 casillas. Si bien el juego tiene en sus variantes elementos comunes, las distintas versiones (norteamericana, europea y latinoamericana) ponen sabores distintos en cada caso para el juego. Nota: si bien lo normal es el tablero para cuatro jugadores, existen algunos diseños modernos para seis y para ocho jugadores de Parchís.

A modo de uniformar un poco las reglas básicas del Parchís en sus distintas variantes tenemos que en primer lugar que establecer una descripción general del espacio y reglas más comunes del juego en general:

  1. El espacio de juego contiene primero unas casillas cuadradas coloreadas en las esquinas que se denominan casas o cárceles y donde se ubican los peones al inicio del juego (a diferencia del Pachisi donde los peones parten de la plaza central). Las casillas rectangulares y coloreadas que hay junto a cada casa se denominan casillas de entradas. Otras casillas rectangulares marcadas con gris un otro color se denominan casillas seguras (las casillas de entradas son también para los efectos casillas seguras). Las casillas triangulares coloreadas del centro del tablero se denominan metas. A las casillas coloreadas justo antes de las metas se les suele llamar pasillo.
  2. Cada jugador elegirá un color: amarillo, azul, rojo o verde. Los jugadores lanzarán un dado (dos en los juegos americanos) y quien obtenga la mayor puntuación será quien comience la partida; los jugadores juegan por turnos. Cada jugador dispone de cuatro peones según color. Los peones se mueven en sentido de los jugadores, y en el sentido contrario a las agujas del reloj, desde la entrada de su color hasta la meta de su color. Las fichas que están en la casa y en la meta no pueden moverse.
  3. En cada turno un jugador mueve un solo peón el valor indicado en el dado (o los dos dados); no puede haber más de un peón por casilla, y sólo se admiten hasta dos peones en una casilla cuando se forman barreras o están dentro de las casillas seguras.
  4. Si un peón cae en una casilla ocupada por un peón contrario, el peón rival regresa a su casa de entrada, esto se conoce como captura. Ante varias posibilidades de movimiento de los diferentes peones en el tablero de un jugador, prevalece la opción del peón que realiza una captura; ello da además una recompensa de volver a lanzar los dados. En casillas seguras no se puede comer a un peón rival.
  5. Dos peones iguales pueden ocupar una casilla cualquiera del tablero, ello se conoce como barrera; dos peones rivales pueden ubicarse juntos en una casilla segura, ello forma un bloqueo; si los dos peones en la casilla segura son peones amigos (del mismo jugador) se dice que se tiene un puente. Los peones que forman una barrerabloqueo o puente, no pueden ser comidos por peones rivales; y no permiten el salto sobre las mismas a los peones que avanzan atrás (esta norma prevalece sobre todas las demás). Las piezas que avanzan son obligadas a retroceder frente a un bloqueo, barrera puente; por ejemplo si un peón se ubica dos casillas antes del bloqueo y saca un cinco, y el jugador no tiene otros peones que pueda mover, entonces el peón frente a la barrera avanza dos y retrocede tres.
  6. Son excepciones a la condición de bloqueo cuando: a) el bloqueo sea realizado en la casilla de entrada y se hallan obtenido puntos para sacar un peón de la casa; en este caso si hay dos peones en la casilla de entrada y uno es contrario, se remueve al peón contrario presente, y si ambos peones son contrarios, es removido el último peón contrario que entró a la casilla de entrada. b) el algunos juegos europeos un tercer jugador puede remover al primer peón en formar parte del bloqueo si saca un cinco y con ello llega con puntos exactos a la casilla del bloqueo, esta opción no figura en las variantes del nuevo mundo.
  7. Un peón entra a la meta con un número exacto de casillas obtenido con el dado (si se usan dos dados, con la suma de los dados, o con el valor indicado en alguno de los dos dados); si el número no es exacto no se puede mover la ficha. Se recomienda que las casillas en los pasillos sólo deben ser ocupadas por un peón a la vez, dos peones en una casilla del pasillo generan barreras a sus propios peones atrás. Por norma un jugador que no pueda mover alguno de sus peones pierde turno.
  8. El entrar un peón en la meta da como recompensa lanzar nuevamente los dados. Gana el jugador que introduce sus cuatro peones primero en la meta; el siguiente es el segundo, luego el tercero en lograrlo; y queda el perdedor que es el cuarto. Nota: en algunos juegos además de dar un turno extra con los dados al ganar una recompensa (por captura o llegar a la meta), se otorgan además pasos libre al algún otro peón del jugador; lo normal 20 si es una captura y 10 si algún peón alcanza la meta.

Pese a estos son los aspectos comunes más generales del juego, las diferencias entre norteamericanos, latinos y europeos viene principalmente en la forma de que un peón sale de la casa a la casilla de entrada, o la forma de romper las barrerasbloqueos o puentes; la forma de repetir turnos en las jugadas y otras. Ello de que además existen otras reglas y variantes propias que han sido introducidas por jugadores de distintos países o regiones dentro de los mismos.

A modo resumen tenemos:

  1. Para sacar un peón de la casa a la casilla de entrada el jugador debe sacar un cinco en el caso europeo, en el juego norteamericano la suma de los dados debe ser cinco, y si sale un doble cinco puede sacar dos peones a la vez. En la versión latina la entrada se logra cuando los dados dan dobles (iguales en valor) y si saca: 1 y 1, o 6 y 6, puede sacar dos peonesNota: Si hay dos peones en la casilla de entrada, o no hay más peones en la casa, sólo entonces se puede usar el valor cinco usado para la entrada de los peones para mover otro peón diferente, aquí se puede mover un peón en la casilla de entrada u otro en cualquier otra casilla.
  2. En el caso europeo sacar un seis permite repetir turno; en los casos americanos (anglo y latino) que usan dos dados, ambos dados deben ser iguales en valor (sacar dobles) para tener esa opción. Nota: No se puede repetir turno más de tres vez seguidas; esto es que si en el tercer disparo de dados el jugador saca nuevamente un seis, o un doble; entonces al jugador se le castiga haciendo que un peón (el último en moverse, o si el peón entró al pasillo, el siguiente peón más cercano al pasillo) regrese a la casa para iniciar de nuevo.
  3. Un bloqueopuente o barrera se rompe si el jugador saca un seis (caso europeo), aquí el jugador debe obligatoriamente mover el peón en el bloqueo seis casillas; salvo que exista otro bloqueo o barrera adelante que se lo impida. En las normas norteamericanas no hay un criterio estandarizado para romper el bloqueo o una barrera; en general se limita a un número determinado de turnos del jugador (lo normal no más de tres turnos). En la versión latina el bloqueo o la barrera se ‘rompen’ si se sacan dobles, por ejemplo si hay un bloqueo y el jugador saca 3 y 3; debe mover un peón del bloqueo seis casillas; pero si se trata de una barrera o un puente puede mover cada peón tres casillas y mantener la barrera.

¿¿¿El Ludo, sólo un juego para niños???

El siglo XIX, en el Imperio Británico, los ingleses mostraron un creciente interés en los juegos de mesa del oriente, en especial de India, que era para muchos la joya entre los territorios bajo el dominio ingles; así, de estas tierras orientales, fueron llevados estos juegos a occidente. El Pachisi era en esos tiempos un popular juego de carreras de cuatro jugadores de la India colonial y recibió especial atención en Inglaterra victoriana. El Pachisi es un juego razonable de asociación estratégica, y al parecer una cierta simplificación fue necesaria para que el juego fuera accesible a los niños. El resultado fue un juego nacido en Inglaterra de forma independiente al Parchís y presentado como Ludo, de jugar en latín, en 1896; pero pudo haber tenido alguna influencia en su nacimiento del ya existente juego del Parchís en Norteamérica.

El Ludo quita muchas de las complejidades de su antecesor hindú; elimina el usar caracoles para controlar el movimiento, con sus diferentes valores según los patrones que muestran las conchas; ello se reemplaza con un único dado de seis caras. También se eliminan las normas de asociación, aquí cada jugador simplemente compite contra todos los demás y el recorrido bi-direccional hacia y desde el centro se simplifica, ahora las piezas comienzan en la parte exterior de la cruz (esto también ocurrió con el Parchís). Se eliminaron los castillos o casilla protegidas; salvo el caso de la casilla de entrada, que estando ocupada por un peón de la casa respectiva, este peón no puede ser ‘comido’ por un peón rival. Finalmente la cantidad de casillas en el juego se reduce; se pasa de las 96 casillas del Pachisi y el Parchís a 72 en el Ludo más tradicional, ello nuevamente sin contar las cuatro casillas triangulares de la meta.Nota: Dado que es un juego para niños y ha transcurrido más de un siglo desde su origen, hay muchas otras configuraciones en cantidad de casillas, número de casillas del pasillo y la ubicación de la casilla de entrada, ello dependiendo del dibujo usado por el diseñador de casa que edita el juego.

Desde sus orígenes hasta ahora el juego de Ludo ha sido por sus reglas simples un juego muy popular. A diferencia del original indio Pachisi, o la variante comercial occidental del Parchís, el Ludo es un juego donde el azar de los dados determina en gran medida la suerte de ganadores y perdedores. Por ello desde su creación y la naturaleza sencilla de Ludo fue un excelente juego para jugar entre y con los niños; y carece de la ‘complejidad’ que se requiere para atraer la atención para ser un juego entre adultos. El juego mantuvo su popularidad durante el siglo XX y la sigue manteniendo en el siglo XXI como uno de los principales juegos de mesa en occidente, acompañando a otros juegos tradicionales como: damas, ajedrez y backgammon.

Como en su progenitor hindú, en el tablero tradicional se juega hasta con cuatro jugadores, cada uno tiene cuatro peones, pero similar al Parchís, existen tableros modernos para seis y para ocho jugadores. En el Ludo la carrera de cada peón es como en los juegos anteriores alrededor de la parte exterior de un tablero en forma de cruz de acuerdo con los tiros de un solo dado de seis caras; pero los peones se mueven siguiendo el sentido de las agujas del reloj, a diferencia del Pachisi y el Parchís; (donde el movimiento es contrario a las agujas del reloj). Una vez que una pieza ha completado un circuito, gira hacia el centro del tablero por el pasillo, donde termina su recorrido al alcanzar la meta. El primer jugador que consigue las cuatro piezas al centro, gana el juego.Las reglas para el Ludo suelen ser en general:

  1. Dos, tres o cuatro pueden jugar. Cada jugador comienza el juego con cuatro piezas en su ‘patio’ o ‘casa’, que es un área en la esquina del tablero. Los jugadores deciden de forma aleatoria que toma el primer turno; pero puede usarse el dado e iniciar quien tenga mayor puntuación.
  2. Un jugador empieza su turno lanzando el dado. Un tiro de seis puede ser utilizado para introducir un peón del patio del jugador a su casilla de entrada; o puede ser utilizado para avanzar por seis espacios un peón que ya este en a carrera. Cualquier otro valor del dado se utiliza para avanzar alguno de los peones en la pista de carrera el número de casillas indicado por el dado. Si el jugador no tiene peones en la pista, pierde el turno y pasa el dado al jugado a la izquierda del que jugaba. (Los jugadores y los peones se mueven siguiendo las agujas del reloj).
  3. Un tiro de seis permite al jugador otro lanzamiento del dado, después de que se hizo el movimiento correspondiente. Un segundo tiro de seis permite de manera similar un tercer tiro. Si vuelve a lanzar seis en el tercer movimiento seguido al jugador se le castiga con la perdida de su turno en la siguiente vuelta.
  4. El movimiento de un peón en el tablero es a partir de la casilla de entrada del jugador, siguiendo el borde del tablero en sentido horario, hasta que se llega de vuelta al extremo del brazo de la cruz de la que empezó. Se procede entonces a la fila central de los espacios en el brazo (el pasillo), hasta que llega a la meta por un tiro exacto, donde termina el viaje del peón.
  5. Las casillas sólo pueden ser ocupadas por un solo peón; los peones pueden saltar sobre otros para ir a casillas más adelantes, pero no pueden aterrizar en casillas ocupadas por otro peón amigo. Sin embargo pueden aterrizar en casillas ocupadas por peones contrarios; el peón adversario es eliminado de la carrera y debe volver a la casa a iniciar de nuevo el viaje.
  6. Un jugador gana el juego cuando las cuatro de sus piezas llegan a la meta (casilla triangular en el centro de la placa). Para entrar en la meta se requiere puntuación exacta. Otros jugadores pueden jugar a ver quién gana el segundo y tercer lugar. Si un jugador en su turno no puede mover un peón, entonces pierde su turno.
  7. Nota: en el Ludo no hay casillas protegidas; pero por tradición heredada si la casa de entrada de un jugador esta ocupada por uno de sus peones, este peón no puede ser comido por un rival.

Como el juego está pensado como una carrera simple, hay muy poca estrategia; pero el jugador tiene más posibilidades de elección que, por ejemplo, en el Juego de la Oca o en Serpientes y Escaleras, aunque la elección de qué pieza deba mover es por lo general obvia o irrelevante. Hay, sin embargo, algunas de las tácticas que vale tener presente.

En primer lugar, uno debe tratar de maximizar las opciones siempre que sea posible, esto es que cada vez que salga un tiro de seis en los dados se debe sacar un peón de la casa a la casilla de inicio. Tener sólo una única pieza en el juego lo deja completamente a merced del resto de los jugadores, y hace imposible cualquiera de las tácticas que ocasionalmente podrían tener alguna influencia en el juego.

Evitar tener un peón justo en frente de un oponente (es decir, entre uno y seis cuadrados), ya que el peón esta en una posición es vulnerable a la captura por peones rivales. No se debe pasar una pieza oponente a menos que el movimiento le lleva al pasillo, y fuera de la trayectoria del enemigo. Vale la pena aprovechar pasar a un oponente en un tiro de seis de los dados, ya que con opción de repetir el tiro puede llevar al peón más allá del alcance inmediato del rival.

Variantes del Ludo

Con más de un siglo de existencia, el juego de Ludo ha tenido varias variantes, muchas de ellas modifican algunas de las normas, ya que al jugarlo con fichas planas (como las del juego de Damas) y no con peones en el sentido estricto (como los del juego de Ajedrez), permiten mezclar algunas reglas del Ludo con las del Parchis; así, por ejemplo, en versiones de IndiaNepal y algunos países europeos se tienen algunas casillas marcadas para indicar casillas protegidas; o usar peones planos en algunas versiones, lo que da la posibilidad de ponerlas una encima de la otra y crear torres (barreras) en el juego, o que los peones capturados no regresen a la casa, sino que ocupen la posición del peón que captura, y se puede seguir enumerando.

De entre las variantes en la forma de jugar destaca un juego ingles conocido como …Uckers (la palabra proviene de fucker, una maldición en ingles que traduce: ‘hijo de put…’, ‘cabrón’, …, y otros signos, a la cual se le ha eliminado la letra ‘f), donde se modifican considerablemente las reglas del juego para convertir un juego de niños en un juego para adultos. El …Uckers fue inicialmente jugado por los miembros de la Royal Navy (Naval del Reino Unido), pero luego paso a otras ramas de las fuerza armadas, y cada una le puso su propio adobo al juego, por ello no hay unas reglas estandarizadas y cada rama del ejercito, naval o aviación del Reino Unido tiene las suyas propias. Se cree que el …Uckers se origino entre los siglos XIX y XX del Pachisi, pero la primera referencia oficial del mismo aparece en 1946 (final de la Segunda Guerra Mundial), pese a que algunos señalan que ya existía a fines de los treinta. Entre los cincuenta y sesenta pasa de la naval a la rama de la aviación del Reino Unido alcanzando gran popularidad y quienes más han estandarizado las reglas.

Dado la multitud de posibilidades que se tienen de este juego, se mencionan a continuación algunas de las reglas más significativas, sin que por ello sean las únicas para jugar este juego de niños convertido en juego para adultos.

  1. El …Uckers se juega en parejas, dos contra dos, donde los jugadores opuestos en el tablero se vuelven socios, como el Pachisi y el Chaupar; y al igual que el juego de India, gana el equipo que consiga llevar primero sus peones a las casillas de meta. Para alcanzar la meta, como en el Pachisi, el Parchís y el Ludo, se entran con tiros exactos. La ficha que entra en la meta triangular es retirada del tablero; gana el equipo que saca todas sus fichas del tablero.
  2. En …Uckers tiene importancia el lanzamiento de los dados; si los dados caen dentro del tablero de juego se dice que es un tiro de ‘vagos‘; si por el contrario se usa tanta fuerza que los dados salen de la mesa donde se esta jugando, alcanza o golpean a otro jugador, se dice que es un tiro de ‘engreídos‘; en cualquiera de los dos casos, el jugador debe volver a lanzar, y si ocurre tres veces seguidas alguno de estos tiros el jugador pierde turno; el turno vale si los dados caen en la mesa pero fuera del tablero.
  3. El …Uckers usa dos dados (en vez del único del Ludo); el uso de dos dados implica que, como con el Chaupar, se puede usar la suma de los dados para mover un peón, o los puntos indicados por cada dado para mover peones individuales.
  4. Si una ficha cae en la casilla ocupada por un rival, la ficha del rival regresa a la casa de inicio, se ha hecho un …uckers off (fuera hijo de put…). Para realizar un …uckers off se pone como condición que en esa jugada sólo se ha movido un sólo peón la suma de ambos dados. No se pueden mover dos peones por separado en esa acción, por ejemplo si los dados marcan 5 y 2; y el peón rival esta a cinco, no se puede mover primero un peón cinco casillas para comer al peón rival y luego mover el mismo u otro peón dos casillas.
  5. Como los peones tienen forma de fichas cilíndricas planas (las fichas originales del juego eran hechas recortándolas de la madera de los palos de escobas) ello que permite la superposición de fichas para crear barreras y bloqueos, conocidas como torres; que trancan el movimiento de fichas contrarias, pero no de las propias o las fichas amigas del compañero. Se pueden formar torres mixtas (torres mixi) con peones de dos jugadores amigos; que si bien no bloquean el paso de los jugadores contrarios, no pueden ser atacadas por los rivales.
  6. El uso del seis y del doble seis en los dados sigue siendo la condición para sacar peones de las casas y la de repetir jugada (como en el Ludo). Pero el …Ucker permite además al lanzar un seis o un doble seis que el jugador pueda lanzar un desafío; esta es una forma de romper las torres; lo desafíos más tradicionales consisten en que el jugador desafiante lance nuevamente los dados, en los dados debe aparecer un dado con el valor de seis y el otro con un valor igual a la cantidad de fichas que forman la torre. Si el jugador gana el desafío, las fichas de las torres son devueltas a las casas respectivas.

Hay algunas reglas raras en el juego: por ejemplo la de humillar a un jugador que no pudo colocar ninguno de sus peones en la meta antes terminar el juego, se dice que ha sido objeto de un ‘8 piece dicking‘ (ocho veces violado) y su nombre es escrito en el reverso del tablero del juego con la fecha; o que el juego no puede ser jugado por cualquier persona con el apellido de Brom, aunque nadie aclara el por qué de ello. En el caso de una controversia sobre las reglas locales uno de los jugadores puede solicitar para ver las reglas, se establece que las reglas locales particulares están impresas en la parte inferior del tablero. El juego termina tan pronto como se da la vuelta al tablero para comprobar las reglas; siendo esta una forma de terminar el juego y evitar ser sujeto al 8 piece dicking.

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A parte de la forma de jugar, en el Ludo hay otras cuatro versiones que modifican no sólo las reglas, sino los tableros y que son dignas de mencionar; ellas son la alemana Mensch ärgere dich nicht; la francesa Jeu des petits chevaux, la china Feixíng Qí y la adaptación de hindú que suele ser llamada Thaayam (cruciforme), si bien se aclara que este nombre se usa en los Ludos de India con tableros más bien cuadrados.

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Mensch ärgere dich nicht es la versión alemana del Ludo; literalmente traduce ‘Hombre no se enfade‘; esta versión y con este nombre es conocido el Ludo en la mayor parte de Europa, por supuesto con las correspondientes traducciones a los idiomas locales. Así, por ejemplo, en Italia se le llama ‘t’arrabbiare no‘ (no te enojes); en Francia se conoce como T’en fais pas (No te preocupes), en Polonia se refiere comúnmente como ‘Chinczyk‘ (Chino), en referencia a echar una maldición; en Grecia al juego se llama Griniaris (Gruñe), y es la misma idea. En Suecia se le conoce como Fia (del latín Fiat = Hecho). Los estadounidenses que son expertos en modificar algo para ponerle una marca y vender algo viejo como nuevo desarrollarían sus propias variantes; así un juego similar al germano es Wahoo (1930), modernamente se le ha llamado Agravación (1960); con un tablero modificado a una forma cuadrada tenemos a Sorry! (¡Lo siento!) (1929) y Trouble (Algún problema) (1965), que en Inglaterra se le conoce como Frustación y los finlandeses lo llaman Kimble (1968); con una forma circular y peones como conos que se pueden superponer unos con otros surge Headache (Dolor de cabeza) (1968), derivado de otro más antiguo alemán, de inicios del siglo XX, también con piezas en cono que se superponen, llamado Coppit (1927); y existe la versión canadiense que reemplaza los dados por barajas que es conocida como Toc (1989).

Mensch ärgere dich nicht en su forma actual fue creado entre 1907 a 1908 por Josef Friedrich Schmidt (fundador de Schmidt Spiele, una importante fabrica de juegos y juguetes). El juego estaba basado en el Ludo ingles; y fue sacado al comercio por primera vez en 1910. Durante esos primeros años no tuvo mucho éxito, pero no fue hasta el avance en la Primera Guerra Mundial en 1914 que el juego despego cuando el creador dono 3000 juegos a los hospitales donde se atenían a los soldados heridos en la guerra, para ayudar a estos a pasar el aburrimiento. Gracias a esta táctica y a la posterior boca en boca, el juego fue luego un boom en la ventas, para 1920 se habían vendido más de un millón de cajas del juego. Hasta la fecha, más de 70 millones de copias del juego se han vendido, en la actualidad alrededor de 100.000 copias se venden al año.

En comparación con el Ludo, el Mensch ärgere dich nicht tiene menos casillas (56, contra las 72 del Ludo y las 96 del Parchís); no contiene la casilla de la plaza central o una meta; y la única diferencia importante con el Ludo en las reglas es que al no tener esa casilla triangular de meta el juego es ganado cuando los peones de un jugador ocupan las cuatro únicas casillas del pasillo respectivo.

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Francia crearía una variante local propia del Ludo que es llamada Jeu des petits chevaux (el juego de los caballitos). El Jeu des petits chevaux parece haber sido jugado antes de la Primera Guerra Mundial, como una versión de Ludo conocida como Jeu de l’Eden (el juego del Edén, en alusión a alcanzar la meta). La empresa que producía Jeu de l’Eden no sobrevivió los años de la primera guerra y no fue hasta 1936 cuando volvió a aparecer formalmente el juego francés, ahora con el nombre de Jeu des petits chevaux y que fue vendido por Manufrance (una empresa de ventas por catalogo y correo) y en Grands Magasins (una cadena de tiendas por departamento).

El Jeu des petits chevaux mantuvo las reglas del Ludo ingles, pero acercándose al tamaño del Parchís al tener 80 casillas y asemejándose en diseño al Mensch ärgere dich nicht; el juego francés conserva una pequeña casilla central donde los peones que han alcanzado el pasillo tratan de entrar con los puntos exactos; alcanzada esta casilla el peón sale del juego y gana aquel jugador que logre sacar sus cuatro peones del tablero primero.

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La versión china del Ludo es quizás una de las más interesantes en el re-diseño del tablero, aunque conserva las 72 casillas tradicionales del Ludo. Se desconoce quien fue el autor de esta versión y cuándo fue creada; hoy se considera en China de dominio publico, y es reproducida sin problemas de derechos de autor o marca por distintas empresas fabricantes de juegos, siendo para todos los efectos uno de los juegos modernos más conocidos y populares de China. El juego en China se llama Feixíng Qí, literalmente el Juego del Avión. Los peones en esta versión son aviones que salen del hangar (casa) y deben ir hasta el aeropuerto (meta); para ello los distintos aviones (peones) deben recorrer el camino que rodea el aeropuerto antes de entrar en la pista (pasillo) de cada línea aérea.

No hay reglas muy diferentes en la forma de moverse los aviones del Feixíng Qí y el Ludo; salvo las siguientes consideraciones:

  1. El seis se usa para sacar un avión del hangar; sacar seis implica repetir turno; no se puede repetir más de dos veces; a la tercera vez seguida de sacar un seis al jugador se le castiga regresando el avión que se movió en el lanzamiento de dados anterior al hangar.
  2. Las estaciones (casillas) del camino que rodea el aeropuerto tienen los colores de cada aerolínea en el piso; si un avión cae en una estación con igual color a su aerolínea se mueve a la siguiente estación con igual color (avanza cuatro casillas). Cada aerolínea tiene además en el tablero una estación que permite tomar un atajo; si un avión aterriza en la estación del atajo de su propia aerolínea (color), se mueve por el atajo a la nueva estación indicada por la flecha.

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El Thaayam es el nombre genérico para muchos juegos similares al Ludo del sub-continente indio y otros pueblos de la cercana indochina. Varios tableros, unos cuadrados, otros cruciformes, e incluso con recorridos en caminos serpenteantes parecen ser catalogados como formas distintas de jugar el Thaayam. Para efectos de esta parte de la entrada consideraremos al Thaayam (cruciforme), que seguramente fue la adaptación a la inversa del Ludo en tierras de India.Al tablero tradicional del Ludo de 72 casillas (sin contar las cuatro triangulares centrales), se le agregaron cuatro estaciones extras entre las casillas de conexión de cada brazo de la cruz; elevando el número a 76. A diferencia del Ludo tradicional, el Thaayam cruciforme posee ocho casillas protegidas, las cuatro casillas medias del extremo de cada brazo y las cuatro casillas agregadas. El movimiento de los peones empieza en las casillas triangulares del centro, bajan por el pasillo hasta llegar al extremo, en este punto inician su recorrido alrededor del tablero siguiendo el sentido de las agujas del reloj hasta regresar nuevamente a la casilla protegida del extremo del pasillo; alcanzada esta casilla el peón sale del tablero. Como en el Ludo, un solo peón puede ocupar cada casilla; si un peón cae en la casilla ocupada por un peón rival, el peón del contrario regresa a la casa de inicio (la casilla triangular), no se pueden hacer capturas en casillas protegidas.

El número de peones se eleva a seis por jugador y se suele jugar con seis conchas o monedas como dados, pero para efectos de occidente vale el uso de un dado cubico, se requiere sacar un ‘seis’ para que el peón salga de la casa de inicio; un ‘seis’ también permite repetir tiro (mismas reglas del Ludo).

Se pone como condición complementaria en todas las variantes de thaayam que para poder sacar los peones al final del recorrido, el jugador debe haber realizado al menos una captura; de lo contrario los peones deben seguir recorriendo las casillas a lo largo del perímetro del tablero. Un jugador pierde turno sólo si no tiene jugada valida.

Los números – Naturaleza, alegorías y más (Cuarta Parte)

Otros números notables

Las cantidades enteras han sido fuente de mucha imaginación, se les han atribuido propiedades y significados que a ciencia cierta poco tienen que ver con la realidad; son para ojos modernos cantidades cuyo significado obedece más a consideraciones poéticas, que a razones tangibles o concretas. Pero desde la antigüedad a la modernidad han aparecido otros números que han maravillado tanto a matemáticos, filósofos, ingenieros, artistas, y a hombres comunes.

De la geometría y de uno de sus teoremas más antiguos (el Teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual a cuadrado de la hipotenusa del triángulo) derivarían conceptos como la irracionalidad de una cantidad (cantidad que no puede ser expresada como una razón (división) entre dos cantidades enteras) y que en su momento fue para sus descubridores toda una revelación, cambiando la idea del absoluto en una cantidad que se tenía hasta ese entonces. No nos adentraremos en esas complejidades matemáticas, pero si señalaremos algunas de sus consecuencias.

√2 (raíz cuadrada de 2); la longitud de la diagonal del cuadrado unitario
El descubrimiento de las cantidades irracionales le costó la vida a su creador, el pitagórico Hípaso de Metaponto, quien justamente buscaba la razón entre enteros que mide la diagonal de un cuadrado unitario (2). Por su descubrimiento, o por revelar este descubrimiento, se dice que sus compañeros lo sentenciaron a la expulsión (otros lo condenaron a que se suicidara), y Hípaso según crónicas murió ahogado en el mar de forma misteriosa (accidente, suicidio, asesinato, sigue como otro de los tantos misterios de la antigüedad).

Hoy sin embargo a esta cantidad se le conoce también como la Constante de Pitágoras, y se tiene que 2 = 21/2 = 1,414…; y es una cantidad irracional algebraica (surge de la solución de una ecuación de la forma ∑anxn=0; donde los valores de ‘x’, reales o complejos, que satisfacen la ecuación se conocen como raíces, y la solución positiva de: x2-2=0 es √2.

Entre las propiedades más importantes de esta cantidad tenemos: √2/2 = 1/√2.

Por otra parte usando el binomio conjugado (√2+1)(√2-1)=1 es posible obtener la fracción continua de la √2, la cual establece que al tener infinitos términos se trata de un número irracional.

La raíz cuadrada de dos (√2) también se relaciona con la proporción plateada o número de plata por la relación

 
√3 (raíz cuadrada de 3); la longitud de la diagonal del cubo unitario
  La raíz cuadrada de tres (3) representa a tres valores importantes en geometría; por un lado es la diagonal del cubo unitario; en segundo lugar es la altura de un triángulo equilátero de lado dos; y finalmente es la distancia entre las caras opuestas de un hexágono inscrito en un circulo de radio unitario.Se le conoce al número con el nombre de Constante de Teodoro; en honor a Teodoro de Cirene (nacido en Libia, pero habitante de Atenas) y quien probó la irracionalidad de las raíces cuadráticas de los números del 2 al 17 (exceptuando por supuesto 4, 9 y 16 cuyas raíces son enteras).

La raíz de tres  tiene un valor aproximado de √3 = 31/2 =1,732…; y por Teorema de Pitágoras se relaciona con la raíz de dos con la forma: (√2)2 + 12 = (√3)2.

Y como fracción continua toma la expresión:

√5 (raíz cuadrada de 5); la longitud de la diagonal del rectángulo de 2×1
La raíz cuadrada de cinco es igual a la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lados dos y uno. También por Teorema de Pitágoras se relaciona con las raíces cuadradas de dos y de tres.

(√5)2 = 22+12 = (√2)2 +(√3)2

Su valor es √5 = 51/2 = 2,236…; y esta cantidad aparece dentro del número áureo o proporción dorada ), así como en figuras como los pentágonos y los dodecaedros, y de ahí su importancia.

Como fracción continua vale:

 
φ (phi), el número áureo (de oro)
  El número áureo, también llamado proporción dorada, y otros nombres similares es identificado por la letra griega φ (phi), en honor al escultor griego Fidias. Suele estar vinculado a una proporción para medir relaciones de belleza y que aparece con frecuencia también en la naturaleza.

La proporción dorada es una cantidad definida como: dado dos segmentos de rectas a (más largo) y b (más corto); la razón de a/b es igual a la razón de la suma de ambos segmentos entre el segmento más largo (a+b)/a; sea φ=a/b entonces se obtiene una cantidad cuya irracionalidad fue encontrada por el matemático griego Euclides en el siglo III a.C., y cuyo valor es: φ = (1+√5)/2 = 1,618…

Entre sus propiedades matemáticas tenemos que es el único real positivo donde se cumple que las cantidades decimales son iguales para:

φ-1 = 1/φ = φ-1 = 0,618

φ = φ+0 = 1,618…

φ2φ+1 = 2,618…

Pero además se observa que:

φ3 = 2φ+1 = 4,236…

φ4 = 3φ+2 = 6,854…

φ5 = 5φ+3 = 11,090…

φ6 = 8φ+5 = 17,944…

Y se puede ver que cualquier potencia de φ es igual a la forma (anφ+bn); donde: an=an-1+an-2 y bn=bn-1+bn-2; esto es que los coeficientes siguen la Secuencia de Fibonacci, cada número en la secuencia es la suma de los dos anteriores.

La relación entre el número áureo y la Secuencia de Fibonacci no termina ahí; sino que al dividir dos números consecutivos de la secuencia, el cociente se aproxima al valor de número áureo en el infinito; esta propiedad fue descubierta por el alemán Johannes Kepler, pero demostrada cien años después por el inglés Robert Simson.

Basado en la relación para φ-1=φ-1 es posible desarrollar su forma de fracción continua:La mayoría de las publicaciones escritas, revistas, periódicos, cuadernos, pósteres, etc.) tienen forma de un rectángulo áureo (lados tienen relación 1:1,6…) a fin de hacerlos estéticos (agradables a la vista) para el observador.

δAg (el número de plata), buscando la proporción perfecta para el dinero.
Si bien el número de plata, o razón plateada se conoce desde antigüedad, no fue hasta hace poco que se le puso este nombre por su relación (similitud) con la razón dorada.

En principio dado dos segmentos ab; existe una razón plateada δAg (también denotada ψ) entre ambos cuando a/b es igual a (2a+b)/a; y donde resulta que

δAg = 1+√2 = 2,414…

Entre las propiedades de esta razón tenemos la cantidad y su inversa comparten los mismos números decimales:

δAg-1 = δAg – 2 = 0,414…

Por otra parte se tiene que:

δAg = δAg + 0 = 2,414…

δAg2 = 2δAg + 1 = 5,828…

δAg3 = 5δAg + 2 = 14,071…

δAg4 = 12δAg + 5 = 33,978…

δAg5 = 29δAg + 12 = 82,012…

Al igual que la razón dorada se vincula a la Sucesión de Fibonacci, la razón plateada se asocia a la Sucesión de Pell, donde el número que sigue en la secuencia es la suma del doble del anterior y el antepenúltimo.

Su forma de fracción continua:La proporción plateada aparece en el rectángulo plateado (de lados 1 y 2,4…) y que se usa para de la mayoría de los billetes, dando mayor significado al termino ‘plata’.

Tanto la proporción dorada (n=1), como la proporción plateada (n=2) son considerados casos particulares de las llamadas proporciones metálicas; que cumplen con la siguiente forma:

 
π (pi), la razón entre la circunferencia y el diámetro de un circulo
  π (pi) es la razón entre la longitud dela circunferencia y el diámetro de un circulo; también es igual al valor del área de un circulo de radio unitario. La cantidad π (pi) aparece en la geometría en donde existen círculos, esferas, elipses, elipsoides y otras figuras generadas por rotación alrededor de un eje.

Modernamente también se tiene que el área de la campana de probabilidad de Gauss vale √π; y la solución al problema de Basilea, planteado por Leonhard Euler sobre el límite de la suma infinita de los inversos de los enteros al cuadrado (∑(1/n2)) tuvo respuesta un siglo después por Bernhard Riemann quien definida la función Zeta como ζ(x)=Σ(1/nx); se tiene que evaluada en numero entero par es un cantidad que depende de π (pi); así por ejemplo: ζ(2)=π2/6; ζ(4)=π4/90; ζ(6)=π6/945; cabe señalar que 6/π2 mide además la probabilidad de que seleccionados al azar dos números enteros, estos sean números co-primos (su único divisor común es la unidad).

El uso de la letra griega π (pi) para denotar esta cantidad deriva justamente de indicar ‘perímetro‘ y fue introducido en el siglo XVII por William Oughtred, el uso fue propuesto por William Jones a inicios del siglo XVIII, pero fue Leonhard Euler quien a mitad de ese siglo la popularizó.

La cuantificación de π (pi) fue punto de particular interés a lo largo de la historia; los hebreos asignaban a esta cantidad el valor de tres (3). Entre los babilonios era igual a tres más un octavo (3+1/8 = 25/8 = 3,125); y los antiguos egipcios señalaban de similar forma que el área de un circulo era igual al área de un cuadrado de lado 8/9 el diámetro del circulo, esto es que valía 256/81 = 3,160.

Correspondería al griego Arquímedes demostrar que π (pi) era una cantidad irracional, y por un análisis algorítmico encontrar que este valor se encuentra entre 223/71 = 3,141  < π < 22/7  = 3,143; siendo por mucho tiempo el rango superior aceptado como el mejor valor para este número; también por ello esta cantidad (22/7) se conoce como Constante de Arquímedes.

Hubo que esperar al análisis del cálculo moderno para encontrar métodos analíticos lejos de los intentos geométricos para cuantificar el valor; así el valor de π (pi) quedaría en 3,141592…

Surgirían luego varios desarrollos en series infinitas, y la forma de fracción continua muestra que no es una cantidad regular, por tanto π (pi) además de irracional es transcendental (no solución de una ecuación algebraica).

Pese a ello se han encontrado varias fracciones continuas generalizadas que llevan a π (pi); entre ellas: 

Hoy la potencia de las computadoras han permitido calcular hasta más de un billón de decimales de π (pi), convirtiendo a esta cantidad en el número irracional con más decimales conocidos; pero para efectos prácticos en ingeniería bastan seis y en física moderna no más de doce decimales.

e (el número de Euler), la base de los logaritmos naturales
El numero e es una cantidad relativamente moderna; surge del cálculo, y se asoma su presencia a inicios del siglo XVII cuando el matemático escocés John Napier definió a los logaritmos. A mitad de ese siglo se calcula el área bajo la curva y=1/x; partiendo de x=1 hasta encontrar un valor de x tal que el área sea la unidad; ese valor resultó ser el numero e, pero aún no se veía la relación con los logaritmos.

A finales de ese siglo es cuando el numero e aparece formalmente y en una rama distinta al calculo. Jacob Bernoulli buscaba el valor del interés compuesto, que es lo que gana un capital inicial a una taza de interés dada durante una serie de intervalos de tiempos de imposición. Cuando la tasa de interés es 100% y la cantidad de intervalos se vuelve muy grande, Bernoulli encontró que aparecía un limite superior en la ganancia, una cantidad que estaba entre 2 y 3.

Para inicio del siglo XVIII se encontró la relación entre el área bajo la curva y=1/x y los logaritmos, a partir de este momento se hizo evidente que el número e era la base más sencilla para calcular los logaritmos de cualquier otro número como base. Para ese entonces la cantidad era identificada con distintas letras, pero a inicios de ese siglo se impuso la letra “e”, usada por el matemático Leonhard Euler; por ello es también conocido como el Número de Euler.

Los desarrollos en serie permitieron no sólo calcular la función logaritmo natural y su opuesta, la función exponencial, sino que se pudo determinar que el valor del número e = 2,718…

A diferencia de π (pi) los matemáticos no fueron tan entusiastas en encontrar los distintos decimales del número e. Su forma en fracción continua confirmaba no sólo su irracionalidad, sino que era además transcendental.

Siendo otra forma de fracción continua generalizada la siguiente:

 
i (el número imaginario), la raíz cuadrada negativa
  Dentro de los números reales la ecuación x2+1=0, no tiene solución dado que la respuesta sería ±√-1. En 1777 el matemático Leonhard Euler denotó a esta cantidad con la letra “i”, llamándola de forma despectiva imaginaria. En un primer momento se le trató como cualquier otra cantidad en el álgebra; salvo que i2 = -1.

Cuando se asoció al imaginario con una rotación de 90° del eje real, es cuando surgió lo que se conoce como el plano complejo; donde un par de números reales (x,y) definen a cualquier punto “z” (cantidad compleja) en dicho plano. Por trigonometría el punto z podía ser escrito también en forma polar como:

Cuando se desarrolló el calculo y los desarrollos de serie, surgió la expresión conocida como Formula de Euler.

Lo que permitió definir al punto “z” como una función exponencial imaginaria.

Evaluando la expresión en 180° (π radianes) es cuando aparece una de las formulas más bellas y famosas de las matemáticas, la conocida Identidad de Euler.

Entre las curiosidades de esta cantidad tenemos:

Para el siglo XIX con el estudio de las corrientes eléctricas alternas, los números complejos se convirtieron en una herramienta valiosa para estudiar y manejar estas corrientes, para entonces “i” había dejado de ser algo imaginario e inexistente para pasar a tener dentro del mundo real una gran importancia y presencia física tangible.

A finales de ese mismo siglo William Rowan Hamilton extendió la idea de rotación del imaginario a un espacio de tres dimensiones; y fue su respuesta a como multiplicar y dividir coordenadas en el espacio tridimensional lo que dio origen a los números cuaterniones y donde se cumple la identidad:

Aunque en su tiempo el manejo de los cuaterniones fue eclipsado por el desarrollo del álgebra vectorial, hoy su uso ha sido revitalizado dentro del mundo informático y la programación.

∞ (el infinito), la cantidad inalcanzable
El infinito es por definición una cantidad sin limite superior. Pero este concepto (el de infinito) abarca muchos otros aspectos distintos, por ejemplo los infinitos decimales de 1/3 = 0,333…; ello provocó problemas entre muchos matemáticos (y filósofos), sobre qué es el infinito.

El matemático ingles John Wallis, a mitad del siglo XVII, introduce el símbolo del infinito como un ocho girado en ángulo recto, (∞), la figura hace referencia al mítico uróboros, la serpiente que se devora a si misma por toda la eternidad, o a la curva analema que describe la posición del Sol a una misma hora durante todo el año, y es similar a la curva geométrica lemniscata, que es el lugar geométrico de los puntos tales que el producto de las distancias a dos focos es constante.

La forma más simple de infinito tiene que ver con el contar o numerar algo. Por ejemplo podemos ‘contar’ el número de hijos de una mujer; igual podemos contar la cantidad de estrellas del universo (una cantidad muy grande en si, pero finita en verdad).

La teoría de conjuntos estableció que una cantidad no tiene limite si dentro de un conjunto hay un subconjunto de elementos donde existe una relación biyectiva (uno a uno) entre ambos conjuntos, entonces ambos son infinitos en cantidad de elementos.

Por ejemplo, dentro del conjunto de los enteros existen el conjunto de los números pares; para cada numero par se puede asignar un número entero que representa su orden; así el primer par es dos, el segundo par es cuatro, el tercer par es seis, …, en n-enesimo par es el doble de n; y así se puede continuar indefinidamente, por tanto ambos conjuntos (enteros y números pares) son infinitos en elementos que contienen.

A fines del siglo XIX Georg Cantor complicaría la definición de numerar los elementos de un conjunto al señalar que podían haber conjuntos que aunque infinitos en miembros eran a su vez incontables; esto es que no existían suficientes enteros para contar sus elementos; surgían así varios ordenes (tamaños) para los infinitos.

Por ejemplo se pueden contar todas (las infinitas) las soluciones de las ecuaciones algebraicas que dan números irracionales, pero existen los irracionales transcendentes, cuyo número es desconocido, por ello el conjunto de los irracionales no puede ser numerado, y por extensión el conjunto de los números reales; esto es que ambos conjuntos (irracionales y reales) son infinitos e incontables.

Fuera de estas discusiones el infinito (lo interminable) guarda estrecha relación con su opuesto la nada (el cero).

No existen algunas relaciones, siendo estas cantidades indeterminadas, y sus resultados dependen muchas veces de los límites que llevan a estas entidades.

 
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Los juegos de carreras sencillos (La Familia del Juego de la Oca)

Los juegos de carreras han tenido gran presencia desde la antigüedad. En estos juegos uno o más peones por jugador recorren un camino, el número de pasos a moverse en el camino que suele ser determinado por dados u otros elementos como varillas, monedas o conchas, que según las cantidad de caras o sellos que salgan indican la cantidad de pasos a avanzar. Suele ganar aquel jugador que llegue primero con todos sus peones a la meta.

   
 

En muchos de estos juegos se agregan en el camino la presencia de casillas con propiedades especiales (trampas, saltos adelante, retrocesos, casillas protegidas, …) en el tablero, así como la posibilidad de capturas, de bloqueos a rivales, u otros elementos que le agreguen variedad y algún sabor extra a estos juegos donde la suerte marca gran parte de la estrategia.

Los juegos de carreras suelen ser clasificados según el grado de suerte y de habilidad (estrategia) del jugador en las siguientes categorías:

  1. Los Juegos de carreras sencillos: se caracterizan por depender principalmente de la suerte; por lo general cada jugador sólo mueve una pieza los puntos marcados por los dados, y el avance depende sólo del azar. Ejemplos básicos de estos juegos son: El Juego de la Oca, de quien derivan la mayoría de los juegos de carreras simples en occidente; y su versión oriental de Serpientes y Escaleras procedente de India. También los juegos Tab de África y Cercano Oriente, el juego Mehen del antiguo Egipto, o el moderno el juego de la Hiena entran en esta categoría, o versiones modernas como CandyLand o Tío Wiggily forman parte de este amplio grupo, principalmente destinado a niños pequeños.
  2. Los Juegos de carreras complejos: en ellos se combinan suerte y habilidad. Los jugadores tienen más de una pieza a mover y así las opciones de movimiento permiten a un jugador ubicar sus peones en posiciones ventajosas. Los ejemplos occidentales más comunes son el Ludo y el Parchís; pero en algunos juegos se logra aumentar en gran medida el papel de la estrategia, al tiempo que conserva el elemento de azar; siendo el Backgammon el más conocido representante de esta categoría; juegos antiguos como el Senet egipcio, o el Real Juego de Ur de la antigua Mesopotamia también entran en este grupo.
  3. Los Juegos de carreras de estratégica: eliminan (o hacen trivial) el elemento de azar; ejemplos de ello son Bantú; un juego inventado en la segunda mitad del siglo XX y donde los peones se mueve por una serie de carriles según los valores que tienen los mismos peones; se aclara que este juego nunca despego; y la falta del azar lo hace extraño a los jugadores y por ello es raro encontrar juegos con este tipo de nivel.

Existen algunos juegos donde también hay que mover piezas en un tablero haciendo uso de dados o no, pero no se clasifican formalmente como juegos de carreras por no tener ese carácter lineal en el camino, o tener condiciones distintas a la de alcanzar una meta; ejemplos de estos serían: Monopolio, cuyo objetivo es alcanzar cierta cantidad de puntos (activos), más que recorrer un camino y llegar a una meta; o las Damas Chinas, que si bien tiene una meta, no hay una linealidad en los recorridos.

El juego de la Oca

El juego de la Oca es el uno de los más tradicionales y antiguos juegos de mesa y de carreras de Europa, su estructura de juego ha servido de inspiración a muchos otros juegos famosos tales como Candy Land (La tierra de los dulces) o Tío Wiggily, estos dos más propios del mercado norteamericano, donde son considerados clásicos juegos de mesa para niños.

   
   

Todos estos juegos tienen como característica principal que cada jugador (pueden jugar de dos hasta seis, o más si la mesa donde se juega lo permite, lo normal son cuatro) mueven en el tablero un único peón o ficha, que avanza por el camino marcado un número de casillas que depende de los puntos marcados por uno o dos dados. Durante su viaje por el camino los peones pueden caer en casillas especiales que les permiten avanzar o retroceder, según sea el caso, y gana aquel jugador que logre alcanzar primero la casilla de meta, casilla donde generalmente se entra con puntos exactos.

El origen de el juego de la Oca sigue siendo hoy punto de discusión entre los seguidores del juego; algunos lo consideran tan antiguo que se remonta a 3000 a.C. y tiene inspiración en el viejo juego egipcio de Mehen (enrollado); otros que es de cerca del 2000 a.C., apoyándose esta teoría en la existencia del disco de Festos, un plato de arcilla grabado en espiral por ambos lados que fue encontrado a inicios del siglo XX y que es anterior a las civilizaciones minoicas y cretences. Hoy muchos asumen que podría (el disco) ser un tablero de juegos que recrearía al asedio de los griegos a Troya, o el Laberinto Cretense donde los jugadores tratan de escapar del Minotauro.

Otros afirman el origen de el juego de la Oca en la época de los templarios, y en España se vincula a los logros de Alfonso I el Batallador (rey de Aragón) allá el siglo XII d.C.; aunque hay quienes señalan que se inspira en la travesía que hacían los peregrinos por el Camino de Santiago, dando a este juego un origen ibérico, y una connotación que el juego siempre ha tenido (estar asociado a un proceso alquímico y de crecimiento espiritual).

Los más apoyan la tesis de un juego italiano surgido en la corte de los Médici (Florencia) a fines del siglo XIV y de este lugar se difundió entre las cortes de Europa y de ahí a toda la sociedad. Para el siglo XVII se había convertido en un importante juego de azar y apuestas, donde en España, Francia, Italia y los Países Bajos se jugaban altas sumas de dinero en las mesas de juego. No fue hasta el siglo XIX que el juego paso a convertirse en un inofensivo juego de mesa tradicional para niños, pero aún manteniendo su significado alquímico.

Dado los siglos de evolución, las reglas varían de un lugar a otro, pero las casillas especiales y su simbolismo se han mantenido en general uniformes. En un principio hubo 64 (8×8), igual al número de casillas del tablero de Ajedrez occidental moderno, pero hoy modernamente es el valor de 63 (7×9) el que aparece representado, habiendo el 64 desaparecido de los tableros modernos. La reducción de 64 a 63 es resultado de que en los primeros tableros sólo se enumeraban del 1 al 63 pasando el 63 a representar el número mágico (canónico) del juego, mientras que el 64 era el espacio central del tablero (donde estaba dibujado el jardín (del Edén)), que no se enumeraba y simplemente dejo de tener presencia, ya que se entraba al jardín al alcanzar la casilla 63 (la puerta del jardín). Eso no impidió, sin embargo, que en otros lugares y tiempos hubieran diseños de tableros con más o menos casillas.

El simbolismo del 64 = 6+4 = 10 = 1+0 = 1 es por su reducción a uno visto como el inicio (re-inicio) de todo en algunas culturas, dado que el uno es el origen de todo. Por otra parte el 63 resultado del producto de 7 y 9 marca con el siete a la divinidad y el conocimiento, mientras que nueve es la imaginación y el volver a iniciar; el producto 7×9=63 señala que hay siete ciclos marcados cada uno con nueve pruebas a superar, así en ambos casos la idea es alcanzar un grado de sabiduría para poder avanzar a una nueva etapa de crecimiento.

El número nueve (9) y sus múltiplos aparece repetidas veces en el tablero marcado con la imagen de una oca, de ahí el nombre del juego. En principio hay una serie de ocas (gansos) ubicados dentro del tablero en casillas separadas entre si cada cuatro y cinco posiciones, pero en realidad se trata de dos secuencias separadas; la primera inicia en 5 y se le suman múltiplos de nueve posteriormente (5, 14, 23, 32, 41, 50 y 59), la segunda inicia en nueve y le siguen sus múltiplos (9, 18, 27, 36, 45, 54 y 63). Como dato importante los números de la primera serie siempre reducen a cinco (0+5 = 1+4 = 2+3 = …), y la segunda serie reduce a nueve (0+9 = 1+8 = 2+7 = …); así en cada secuencia hay siete ocas separadas entre si nueve casillas; la duplicidad que implican los dos ciclos marcan por un lado el conocimiento sobre lo material, por el otro es aprender sobre lo divino.

El significado de estas dos series de ocas puede ser punto de discusión, pero muchos ven en ella a dos ocas (una pareja) que va avanzando dentro del tablero. Las ocas y otros parientes, como los gansos y cisnes, son vistos en muchas mitologías como símbolos del amor; así el llegar a la ultima casilla (63/64) que representa al jardín, es de alguna forma volver a entrar en el jardín del Edén; otros ven en la pareja a Zeus y Hera, y su boda en el jardín de las Hesperides, y se puede seguir nombrando ejemplos vinculados.

Las dos series de ocas son dos espirales que forman o describen, mismas que se asemejan a un laberinto, indicando lo intrincado del amor, aunque las dos espirales recuerdan modernamente a nuestra secuencia de ADN. De igual forma los números de cada secuencia de ocas tienen significados propios. El cinco, es la suma del primer par (2, lo femenino) y el primer impar (3, lo masculino), es el número del matrimonio, de la magia, representa lo material y lo divino; por otra parte el nueve es tres veces la trinidad, pero también es el último número (final de algo) antes de iniciar de nuevo (inicio de la nueva decena), vinculado a la renovación, la imaginación y las posibilidades. [Se aclara que algunas versiones del juego sólo aparece una serie, la secuencia de los múltiplos del nueve].

La oca por otra parte esta vinculada a muchos significados propios, además de la idea de amor antes mencionada; su color blanco lo vincula a la pureza; por vivir en el agua y emigrar siguiendo al sol, son seres que se mueven o vinculan con los cuatro elementos, agua (nada), aire (vuela), tierra (reproduce) y fuego (sigue al sol). Entre los egipcios el dios Geb, señor del suelo y la tierra es representado con una oca, Geb era para este pueblo el sostén del mundo, símbolo de vida y fecundidad. El huevo cósmico es también asociado a una de estas aves.

A estas catorce casillas marcadas con una oca, (13+1, la ultima se llama la gran oca, portadora del conocimiento), se incluyen otras nueve casillas especiales; y otros significados son asociados a estas casillas. Tenemos La Posada, marcada con el 19 (1+9=10=1+0=1). En esta casilla perdemos un turno; representa un momento de relajación, descanso y meditación; el 19 es el final de la segunda decena, un nuevo inicio, pero su reducción a la unidad implica también un comienzo.

Las casillas 6 y 12, son Los Puentes, el seis es el número de la perfección, pero también de la armonía, de las relaciones, y el doce son los doce signos del zodiaco, los doce meses del año, es una medida de lo divino; el caer en el seis nos arrastra al doce; pero caer en el doce nos regresa al seis, es un indicativo de que no estamos listos para avanzar al 13.

Las casillas 26 y 53 representan a Los Dados; son, al igual que los puentes, puntos de avance y retroceso entre ellas, de ilusión y desilusión, de fortuna e infortunio, pero en ambas la reducción a ocho (8 = 2+6 = 5+3) se asocia a la justicia, esto es que pese a lo bueno y lo malo del camino, siempre se podrá llegar a la meta.

La casilla 31 es El Pozo; hemos caído al agua y no podemos subir solos hasta que pase otro y nos rescate. Similar ocurre con la casilla 52, La Cárcel; no han detenido y hasta que otro interceda por nosotros no podremos salir y continuar el camino. En ambos casos se representan nuestros pecados, el haber contravenido las normas y ver como otros avanzan sin poder hacer nada; pero en el caso de la cárcel estamos muy cerca del final, hemos vivido nuestros mejores momentos y ahora estamos atrapados.

La casilla 42 es El Laberinto, hemos perdido el camino y por ello debemos retroceder para volvernos a encontrar. Y la casilla 58, La Muerte, hemos sufrido un accidente grave que nos obliga a iniciar todo de nuevo. Por reducción numérica el 58 es 13, (5+8 = 13), siendo este el número de la muerte en el Tarot. Al estar tan cerca de La Meta (La Puerta del Jardín) (63) nos indica la fragilidad de perderlo todo casi al llegar al final; siendo indicativo de lo efímero que puede ser la vida. También sirve para introducir a los niños el concepto de la muerte, 5+8=13; 1+3=4; donde se pierde lo material (el cuatro) pero permanece el espíritu.

Volviendo al juego, lo normal es que el jugador avanza tantas casillas de su posición hasta la que marquen los dados que lanza; [generalmente se usa un dado, pero también se pueden usar dos, salvo que al alcanzar la casilla 60 se usa uno sólo]; pero si cae en algún ganso u oca, o en alguna de estas otras casillas se tienen que seguir las reglas asignadas a cada casilla especial.

En este juego no hay restricciones a la cantidad de peones o fichas en una casilla, esto es se puede ir a una casilla ocupada por otro jugador sin consecuencias para ninguno de ellos en esta acción. Es por ello en algunos juegos se pone como condición que para que un jugador saque su ficha del pozo y la cárcel, otro jugador debe tomar su lugar, claro que si juegan sólo dos el jugador atrapado en alguna de estas casillas puede esperar indefinidamente, por ello a mi parecer me parece más lógica, para niños, la primera opción de las que se muestran abajo, y dado que no hay un criterio valido único, por ello se exponen las siguientes reglas más usuales:

Casilla Opción 1 Opción 2
Marcadas con una oca Se lanzan otra vez los dados Se avanza a la siguiente oca (a)
Casilla 6 (Puente 1) Avanza a la 12 (b)
Casilla 12 (Puente 2) Retrocede a la 6 (b)
Casilla 19 (Posada) Se pierde un turno
Casilla 26 (Dados 1) Avanza a la 53 (b)
Casilla 31 (Pozo) Pierde dos turnos No avanza hasta que pase otro jugador por la casilla (c)
Casilla 42 (Laberinto) Regresa a la casilla 30 (d)
Casilla 52 (Cárcel) Pierde tres turnos No avanza hasta que pase otro jugador por la casilla (c)
Casilla 53 (Dados 2) Retrocede a la 26 (b)
Casilla 58 (La muerte/el zorro) Regresa a la casilla 1
Casilla 63 (El Jardín/La Meta) Se entra con puntos exactos, de lo contrario se retrocede tantas casillas como puntos extra sobren en el lanzamiento.
Notas:
(a) En algunos juegos se avanza o retrocede dependiendo de donde mira la oca.
(b) En algunos juegos se permite volver a lanzar los dados.
(c) En algunos juegos el jugador no puede salir de esta casilla hasta que otro caiga en ella.
(d) En algunos juegos se regresa a la casilla 39, esto es retroceder tres casillas.

Serpientes y Escaleras

Moksha Patam o Mokshapat (la escalera de la salvación), también llamado Vaikunthapali (regresar) Paramapada (obra maestra) Sopana Patam (escalera de los sueños), Saanp aur Seedhi o Saanp Seedhi(serpientes y escaleras); era un popular juego en la India antigua, que formaba parte de la familia de juegos de mesa, de carreras y dados, entre los que se incluye el Chaupar y el Pachisi, antepasados directos de nuestros tradicionales Ludo y Parchís occidentales.

   
   

Dentro de la filosofía hindú tradicional importan el karma y el kama (el destino y el deseo); el Moksha Patam hacia énfasis en el concepto del karma; mientras que juegos como el Pachisi, donde intervenía el azar y las habilidades del jugador (cada jugador mueve más de un peón o ficha) se describía a la vida como una mezcla de habilidades (libre albedrío) y de suerte. En el juego original hindú el tablero normal es de 10×10 (100 casillas), habían unas seis virtudes, enlazadas con tres escaleras; mientras que los vicios eran unos doce, esto es unas seis serpientes.

Las escaleras representaban virtudes como: Fe (12), Confiabilidad (51), Generosidad (57), Conocimiento (76) y Ascetismo (78), mientras que las serpientes representaban vicios como Desobediencia (41), Vanidad (44), Vulgaridad (49), Robo (52), Mentir (58), Embriaguez (62), Deuda (69), Asesinato (73), Rabia ( 84), Avaricia (92), Orgullo (95) y Lujuria (99). La lección de moralidad del juego era que una persona puede alcanzar la salvación (Moksha) haciendo el bien, mientras que al hacer el mal uno retrocederá en los niveles (espacios) de vida. El número de escaleras era menor que el número de serpientes como un recordatorio de que un camino de bien es mucho más difícil de recorrer que un camino de pecados. Presumiblemente, llegar al último cuadrado (número 100) representa el logro de Moksha (liberación espiritual).

Los ideales subyacentes del juego inspiraron una versión introducida en la Inglaterra victoriana en 1892 y que se vendió como Serpientes y Escaleras. El juego también fue utilizado como una herramienta para enseñar los efectos de las buenas acciones versus las malas. Las virtudes y los vicios hindues fueron reemplazados con aspectos de la moralidad victoriana inglesa. Las escaleras enlazaban virtudes como: el Ahorro, la Penitencia y el Trabajo con el Cumplir, el Perdón y el Éxito; mientras que las serpientes: la Indulgencia, la Desobediencia y la Indolencia causaban que uno terminara con: la Enfermedad, la Deshonra y la Pobreza. La contraparte inglesa fue más indulgente con la proporción entre escaleras y serpientes; habiendo misma cantidad de ambas; ya que bajo el modelo cultural occidental cristiano por cada pecado que uno comete, existe una oportunidad de redención. La decoración y el arte de los primeros tableros ingleses reflejan la relación del imperio ingles y su dominio colonial de India; pero para la década de 1940 las demandas económicas de la II Guerra Mundial y el colapso del dominio británico en la India hizo que esta iconografía se perdiera; aunque se conservó el contenido de la moralidad asociado.

   
   

El concepto básico se introdujo en los Estados Unidos en 1943 como Trampolines y Escaleras siendo el fabricante Milton Bradley. Las serpientes desaparecieron por el supuesto miedo de los niños a estas criaturas, y el tablero se diseño como el equipo del patio de recreo, que muestra a los niños subiendo escaleras y bajando por rampas descendentes. En esta versión los cuadrados en la parte inferior de las escaleras muestran a un niño haciendo una buena o sensata acción, en la parte superior de la escalera hay una imagen del niño disfrutando de la recompensa; las casillas en la parte superior de las rampas muestran que los niños se involucran en comportamientos traviesos o tontos; en la parte inferior de la rampa, la imagen muestra a los niños que sufren las consecuencias. En 1974 Milton Bradley por primera vez representó en su tablero niños negros. Otros personajes han aparecido en los tablero, incluyendo los de Plaza Sésamo, Dora la exploradora, etc. Actualmente Hasbro es la propietaria del juego en USA.

El juego se da entre dos o más jugadores, en un tablero con casillas numeradas y cuadriculadas. El tamaño de la cuadrícula (más comúnmente 8 × 8, 10 × 10 o 12 × 12) varía. En el tablero se representan varias “escaleras” y “serpientes”, cada una conectando dos cuadros de tablero específicos. Al igual la disposición exacta de las serpientes y las escaleras varia de juego en juego. Ambos factores (tamaño del tablero y cantidad de escaleras y serpientes) afectan la duración del juego.

El objetivo del juego es navegar por el tablero del juego usando un peón o ficha claramente coloreado por jugador. Los peones se mueven de acuerdo con el número de cuadrados indicado en la tirada de un único dado, partiendo desde el inicio (cuadro inferior) hasta el final (cuadro superior), ayudado o impedido por las escaleras y las serpientes, respectivamente. Si el peón de un jugador aterriza en el extremo inferior de una “escalera”, el jugador mueve el peón al cuadrado con el número más alto de la escalera. Si el jugador aterriza en el cuadrado con numeración más alta de una “serpiente” (o canal inclinado), la ficha se debe mover hacia abajo al cuadrado de la serpiente con el número más bajo.

Si un jugador saca un seis (6), el jugador puede, después de moverse, tomar inmediatamente otro turno; de lo contrario, el juego pasa al siguiente jugador por turno.

El jugador que primero lleva su ficha al último cuadro de la pista es el ganador. El cómo alcanzar la meta varia con los distintos fabricantes. Existe una variante donde un jugador debe tirar el número exacto para llegar al cuadrado final; si la tirada del dado es demasiado grande, el peón permanece en su lugar. En otros juegos el jugador se mueve la cantidad de casillas que indica el dado; por ejemplo un jugador esta en la posición 98, necesita un dos para llegar a 100; pero por ejemplo saca un cinco, entonces avanza dos espacios y luego retrocede tres, terminando en la posición 97; esto es más atrás de donde estaba.

Tío Wiggily (Tío Conejo)

El Tío Wiggily Orejas-Largas es el personaje principal de una serie de cuentos infantiles del autor estadounidense Howard R. Garis; quien comenzó a escribir sus aventuras para el diario Newark News en 1910. Garisescribió una historia del Tío Wiggily todos los días (excepto los domingos) durante más de 30 años, y se publicaron 79 libros en vida del autor. El tío Wiggily, es un encantador y anciano conejo, que está cojo por el reumatismo; y donde sea que iba, siempre se acompañaba por una muleta roja, blanca y azul, que recuerda a un palo de caramelo de menta, siendo el adorado conejo sólo uno de los muchos personajes recurrentes de la serie de cuentos.

   
   

En 1916 Milton Bradley Company desarrollo un juego para niños basado en la historia; en un camino algo tortuoso, de idas y venidas, nuestro conejo (un peón de distinto color para cada jugador) recorre el largo camino para llegar a la casa del Dr. Possum (una zarigüeya), medico local que lo atiende por su problema de reumatismo; encontrándose en el camino con varios amigos y otros vecinos, que lo ayudan o retrasan en su cita con el medico. Desde sus primeros diseños en 1916, Milton Bradley Company modificó el juego en 1923, 1949 y 1955. En 1967 Parker Brothers obtuvo los derechos de Tío Wiggily, y hasta 1989, ambas empresas presentaron versiones diferentes del mismo juego durante muchos años. Actualmente Hasbro ahora posee los derechos del juego y ha unificado un poco el diseño. Hoy el Tío Wiggily sigue siendo uno de los primeros y favoritos juegos de la infancia estadounidense.

Durante el siglo de existencia del juego, el tablero ha sido ilustrado varias veces; el número de espacios a moverse, el número de mazos de cartas y el número de cartas han fluctuado a lo largo de los años y con las diversas ediciones publicadas. Los peones han sido producidos tanto en madera, cartón o zinc pintados, como en figuritas de plástico de Tío Wiggily.

El tablero de juego está ilustrado con personajes y escenas de los libros. Se abre y se coloca sobre una superficie plana, y los dos juegos de cartas se barajan de forma independiente, y se colocan al alcance de los jugadores. Cada jugador selecciona uno de los cuatro peones (hubo versiones con seis) y lo coloca en la casa del Tío Wiggily en la esquina inferior izquierda del tablero de juego. El orden de juego está determinado por el azar.

A diferencia de los tradicionales juegos de mesa donde se usan dados, aquí los movimientos de los peones están controlados por dos juegos de cartas (amarillas y rojas) que se barajan al inicio y se ponen sobre el tablero. No hay una estrategia óptima involucrada ya que el juego se basa completamente en un sorteo al azar de las cartas. El primer jugador roba una carta del mazo amarillo. Sigue las instrucciones de la carta (que están en líneas de versos que riman) para avanzar su peón a lo largo de la pista, o, si se le indica, toma una carta del mazo rojo y sigue sus instrucciones. En general, las tarjetas amarillas hacen que el jugador avance un número de espacios o que tome una tarjeta roja, las cartas rojas suelen hacer lo contrario (retroceder). Algunas casillas del juego marcan la posición en el terreno de algún personaje o lugar en el campo que ayudan a avanzar al conejo; o en su mayoría detienen al conejo uno o varios turnos, pero en versiones más modernas sólo lo hacen retroceder algunas casillas. El juego continúa de manera similar hasta que un jugador saca suficientes puntos para llegar (o superar en puntos) la casilla final del camino donde vive el Dr. Possum, generalmente ubicado en la esquina superior derecha del tablero de juego.

Candy Land (La tierra de los dulces)

Este juego nació en 1948 diseñado por Eleanor Abbott, mientras se recuperaba de la polio en un hospital de San Diego, California; siendo los niños de aquellas salas del hospital los primeros en jugar y probar el nuevo juego. Milton Bradley Company compró el juego y fue publicado en 1949, superando en ventas a Tío Wiggly, quien era ahora también vendido por su competidor Parker Brothers. En 1984, Hasbro compró Milton Bradley Company, y Landmark Entertainment Group renovó el juego con un nuevo arte, añadiendo nuevos personajes y agregando una historia.

   
 

A igual que con el Tío Wiggly, el juego de Candy Land (también llamado Candyland) a tenido varias versiones, y se le trata como una marca registrada, lo que ha generado disputas legales entre Habro y las compañías que lo fabrican sobre las regalías de los complementos (juguetes, películas, etc.). Hoy es un favorito perenne de los juegos de mesas infantiles norteamericanos y el juego vende alrededor de un millón de copias por año.

Candy Land es un juego de tablero de carreras que no requiere de lectura y ni las habilidades mínimas para contar, y eso lo hace adecuado para niños pequeños. Debido al diseño del juego, no hay una estrategia involucrada, los jugadores sólo siguen las instrucciones, que como con el Tío Wiggly usa cartas para mover el peón por el tablero.

El juego se basa en llegar donde el rey Kandy de Candy Land (La tierra de los dulces); para ello los jugadores mueven sus peones en un tablero donde hay un sinuoso camino multicolor (la cantidad de casillas ha variado con los años, pasando de casi 180 a 134 espacios). Cada jugador inicia su ficha al principio de la ruta de colores, y se mueve según las cartas extraídas. El primero en llegar al final es el ganador.

 
   

Hay 3 tipos de cartas: a) cartas con un sólo cuadrado de color, ello indica que el jugador mueve al siguiente cuadrado de ese color; b) cartas con dos cuadrados del mismo color; aquí se mueven al segundo cuadrado de ese color, y c) cartas rosadas de personaje o lugar; donde el jugador se mueve al cuadrado marcado por ese personaje o sitio, ello implica que se puede avanzar o retroceder en estos casos; pero desde inicios del siglo XXI los movimientos hacia atrás no se toman en cuenta cuando se juega con niños pequeños. Cuando termina el movimiento, hay de nuevo 3 posibilidades: a) se aterriza en un cuadrado normal, y espera su próximo turno; b) llegar a alguna de las dos casillas donde inician los atajos, aquí se pasa por el atajo a la casilla marcada al final del atajo; y c) caer sobre un cuadrado adhesivo (marcado con un punto negro), y se debe permanecer allí hasta que el jugador saque una carta del mismo color que el cuadrado. Actualmente los espacios de puntos fueron reemplazados por pozos/trampas de Melaza, y el jugador que aterriza ahí simplemente pierde el siguiente turno.

El juego se gana aterrizando o pasando por la casilla final, y alcanzando así la meta del Castillo de Kandy; las reglas oficiales especifican que cualquier carta que haga que el jugador avance más allá del último cuadrado gana el juego (esto es siguiendo la secuencia de los colores, las casillas marcadas por el camino multicolor de seis colores: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y morado), pero muchos juegan de modo que se debe aterrizar exactamente en el último cuadro para ganar. La versión actual cambió el último espacio de un cuadrado violeta a un espacio arco-iris, lo que significa que se aplica a cualquier color sacado por un jugador, resolviendo así cualquier disputa sobre quién gana exactamente el juego.

La cantidad de cartas total del juego es de 64; pero cuantas de color simple y doble varia con los juegos y distribuciones; lo normal es de seis a ocho cartas simples de cada color (36/48 cartas) y dos a cuatro cartas dobles por color (12/24), más las seis rosadas de los personajes y/o lugares; ello suma 66 cartas (36+24+6 = 48+12+6 = 66), en las distribuciones del fabricantes se suele eliminar al azar dos cartas de cualquier color, siendo cada juego diferente del otro internamente en el contenido de las cartas.

   
 

Los cuadrados de personajes y/o lugares varían con las distintas versiones, en las primeras décadas del juego sólo existían lugares, a partir de los ochenta aparecen los personajes y se cuenta una historia con los mismos. Los personajes y lugares han cambiado con el tiempo siendo las tarjetas rosadas más tradicionales las siguientes:

  • Plumpy (gordo), un troll verde que vive bajo el árbol moras; apareció en los ochenta y reemplazó al Pan de jengibre; a inicios del siglo XXI fue reemplazado por Mama Jengibre, quien hace las mejores galletas de jengibre en todo Candy Land, ambos desaparecieron en la actualidad y fueron reemplazados en 2010 por una locación: Los Pastelillos; una tienda de pasteles que recuerda con su forma el nombre que representa.
  • El bosque de hierba buena o bosque de los bastones de dulce, ahí vive el señor Menta, inicialmente se le ponía como un “leñador”, hoy se le dibuja como un patinador sobre hielo, herencia esto a que por un tiempo fue reemplazado por el Duque Remolino, un joven que se desliza sobre una barra de helado por las Pendientes de Helado.
  • Jolly (Alegre), un feliz y gordito monstruo que representa a las gomitas; fue eliminado en 2010 generando una gran protesta y demanda por parte de los jugadores más antiguos. Vivía en la locación original de las Montañas de Gomitas.
  • Abuela Nutt (Nueces), quien vive en la locación original de la Casa de Maní, ubicada en los acres de cacahuates; lugar que comparte con su perro Bazz, (un perro que recuerda a una canasta).
  • Princesa Lolly (Chupete), por un tiempo llamada solamente Lolly; reside en la locación original de los bosques de chupetas arco-iris, que se asemejan a los árboles. Ella sido un personaje constante desde los años ochenta, aunque su nombre ha variado.
  • Reina Helado, hoy degradada a princesa Helado; se la pone como la esposa del Rey Kandy y madre de la Princesa Lolly. Suele ser ubicada en el Mar de Helado, otras patinando en el Lago de copos de nieve, o viviendo en el palacio de Hielo.

A estos personajes se le suman otros en el dibujo del tablero:

  • Los niños; inicialmente dos gemelos rubios, hoy cuatro niños de todas las razas (los gringos y sus problemas de políticamente correcto), que marcan el inicio del camino.
  • El Rey Kandy , el rey de Candy Land; quien vive en un Castillo de dulces y marca el final del recorrido.
  • Lord Licorice (Regaliz/Melaza, sustancia negra usada en dulces y remedios), es el villano de Candy Land; se le solía ubicar en el bosque de Melaza, y en la actualidad se lo ubica en el Pantano de Melaza; y explican el cambio de lugar por la gran cantidad de bosques que ya habían en el tablero. El lugar se dibuja con plantas de paletas marrones. Entre sus mascotas figuran una pequeña araña (Spidora); un cocodrilo (Crockett), un buitre (Buzzy) y varios murciélagos.
  • Gloopy, es un monstruo de chocolate que recuerda (como su nombre) una cosa amorfa y pegajosa; Gloopy vive en el Pantano de Chocolate. En la edición de 2010 desapareció y fue reemplazado por la Abuela Gooey (Pegajosa), quien es la hermana mayor de la Abuela Nueces, con quien tiene una reacción tensa. Ella vive en su casa cerca de la Montaña de Chocolate, y es experta en hacer pasteles de chocolate. Ambos personajes desaparecieron en las versiones más actuales.

A estos lugares y personajes se suelen agregar los atajos y las casillas adhesivas; los nombres de estos espacios son para los atajos: Puente Arcoiris y el Paso de las Gomitas; los cuadrados adhesivos se llamaban: Gomitas Pegajosas, Perdido en el Bosque de las Chupetas y Atrapado en el Pantano de Melaza; hoy simplemente pozos o trampas de melaza.

 

Los números – Naturaleza, alegorías y más (Tercera Parte)

Los números triples

Son números triples aquellos formados por tres dígitos, dentro de ellos los llamados números maestros (aquellos que repiten un mismo dígito) son un grupo de singular importancia, porque su vibración es superior al repetirse los números, así sí un dígito cualquiera tiene cierta vibración, al sumarse otro igual a su lado su vibración aumenta y al sumarse un tercero su vibración alcanza un nivel superior.

El cien, el número de la abundancia

El cien (100) es un número que siempre ha representado la abundancia a través de la expresión cientos, por lo tanto, es un número que representa la grandeza y las grandes cantidades.

Prácticamente todas las monedas del mundo se dividen entre 100. El euro son 100 céntimos, la libra son 100 peniques y el dólar son 100 centavos.

En la Biblia el hijo de Abraham nace cuando su padre tiene 100 años y su mujer no es ya fértil, algo que hace pensar que lo imposible es posible.

Un siglo vale cien años. La historia humana se mide en siglos.

Es la suma de los primeros nueve números primos (2+3+5+7+11+13+17+19+23 = 100)

 
El ciento uno, el número del arcángel Miguel
  El ciento uno es el valor del nombre del arcángel Miguel en letras hebreas.

El arcángel Miguel es considerado en todas las tradiciones el jefe de los ejércitos de Dios.

Entre los judíos fue el protector del pueblo de Israel y las sinagogas; entre los cristianos es el protector de la iglesia, y entre los musulmanes es el ángel que entrega las bendiciones.

El ciento uno (101) es visto en mercado como una forma de insinuar que se le da algo más de lo que se tiene previsto (el 100 que es lo abundante); así hay muchos libros que empiezan con: 101 formas de…, o 101 problemas resueltos de…

El ciento cuatro, el número de años del siglo azteca
El ciento cuatro (13×8 = 104) representa un «siglo» entre los aztecas, y obedece a una relación en que cada ocho años terrestres (8×365,25 = 2922) y 13 años en Venus (13×224,7 = 2921) han transcurrido (casi) la misma cantidad de días.

Para completar se tiene que en esos 104 años terrestres han habido casi 100 ciclos lunares (2922/29,5 = 99), así cada 104 años los tres cuerpos celestes (Sol, Luna y Venus) están ubicados en la misma posición en los cielos.

El ciento ocho, el número sagrado del oriente
El ciento ocho aparece como número sagrado en varias culturas; entre los Rosacruces (occidente) es el producto del 9 terminal con el 12 cósmico, así es entre ellos conocido como el número de la consecución.

En matemáticas el 108 es el hiper-factorial del tres: (11x22x33=108); y como el 108 es un múltiplo del nueve, su reducción y la de sus múltiplos siempre dará nueve, por ejemplo: 3×108 = 324 = 3+2+4 = 9.

Hay 108 cuentas en los rosarios hinduistas, budistas y tibetanos; hay 108 deidades en India, 108 estrellas sagradas en China, 108 puntos de presión en las artes marciales, 108 fueron las reencarnaciones de Buda; 108 golpes a la campana se dan en el año nuevo japonés.

La distancia Sol-Tierra es 108 veces el diámetro del Sol, y la distancia Tierra-Luna es 108 veces el diámetro de la Luna, por eso se ven de iguales. (Realmente en el caso de la Luna es 110, si no los eclipses solares completos no durarían nada)

El ciento diez, el número de la eucaristía

El ciento diez es el producto de 10×11, el pecado y el reinicio; aparece como la cantidad de veces que Jesús fue empujado en su camino al calvario de la cruz; y 110 fueron (según algunas tradiciones) las heridas que provocaron la corona de espinas en su cabeza.

El 110 como producto de 22×5 tenemos a los 22 elementos (representados por cada una de las letras del alfabeto hebreo) y son cinco las grandes heridas de Jesús en la cruz (los clavos en las dos manos, los dos pies y la del costado); representa el resultado de una vida de santidad y virtud, terminando a veces en condiciones muy dolorosas, pero glorificación para el alma de la persona misma o para el alma de las personas como él.

El ciento once, el número del gran flujo
El uno es un número creador, del mismo emana fluye la creación, el once es salirse de lo establecido; el ciento once (111) representa la apertura de las puertas, nada se detiene ante el flujo de las energía; a diferencia de su predecesor (el 11) y el 111 suele ser considerado una cantidad positiva, ya que su suma 1+1+1=3 lo vincula con lo sagrado.
El ciento veinte, la edad máxima de la vida humana

120 es según la Biblia la máxima edad que alcanzara el hombre en su vida (Génesis 6:3) y se ve como un castigo después del Diluvio. Es también la edad que vivió Moisés.

Todos los Patriarcas anteriores a Noe llegaron, según las santas escrituras, a vivir casi mil años, no llegaron a más de mil, como los reyes de los relatos sumerios ya que Adan había pecado. Una explicación moderna es que los antiguos contaban los meses lunares en vez de años solares; eso le daría a Matusalén, por ejemplo, una edad real de 969/12,4 = 78 años cuando murió.

Ciento veinte grados es el resultado de dividir la circunferencia (360°) en tres partes iguales, así cada parte del circulo celeste representa a cada una de las tres personas de la trinidad, representado principalmente el poder de Cristo Rey.

En matemáticas 120 es el valor del factorial de cinco: 1x2x3x4x5 = 120.

Es el más pequeño de los números triperfectos, la cantidad es igual a la suma de todos sus divisores entre tres: (1+2+3+4+5+6+8+10+ 12+15+20+24+30+40 +60+120)/3 = 120

En la Gran Sinagoga, con Esdras como el líder, un grupo de 120 ancianos judíos lideraron el esfuerzo de recopilar y editar los escritos que se convertirían en lo que llamamos el Antiguo Testamento. (24 libros en la tradición judía, 39 en la protestante, 46 en la católica y 51 en la ortodoxa, cada quien los divide como quiere, y pone o quita según su criterio propio).

El ciento veinte tres, otro número para la trinidad

Ciento veinte tres representa en sus componentes: 1+2+3 nuevamente a la trinidad, son respectivamente el padre, la madre y el hijo; o para efectos de la Iglesia, son el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo.

Ciento veinte tres era la edad que alcanzó Aarón, el hermano mayor de Moisés; quien para los efectos fue el primer Sumo Sacerdote del pueblo de Israel.

El ciento veinte seis, el número de la mentira del diablo

Ciento veinte seis se asocia al engaño y la mentira del Diablo, ya que en gematria el nombre de Dios en letras latinas es: YHVH, vale: 25+8+22+8 = 63; luego el diablo que quiere duplicar a Dios es: 2×63 = 126.

Ciento veinte seis es entre los judíos un número de buena fortuna; se dice «siete veces vivo’ (7×18 = 126)», ya que la palabra vivo en hebreo esta formada por dos letras cuyo valor suma 18.

El ciento cuarenta y cuatro, el número de la estabilidad
El 144 es el cuadrado de la docena (12×12=144). Si el 12 representa el orden cósmico, su cuadrado considerado el número de la estabilidad y la perfección divina; así el muro de la ciudad celestial que es descrita en el Apocalipsis mide 144 codos (casi 72 metros de alto).
El ciento cincuenta y tres, el número del pueblo elegido

La Iglesia Católica lo considera un número asociado a la totalidad del pueblo elegido, ya que ciento cincuenta y tres personas fueron convertidas en Tebas durante la predicación de los apóstoles después de la Ascensión de Cristo.

En matemáticas el ciento cincuenta y tres es igual a la suma del los números del 1 al 17.

El ciento cincuenta y tres es también el número de peces que capturaron los apóstoles tras las muerte de Jesús; y es la cantidad de veces que se repite la oración del Ave María en el rosario.

De las 18 de apariciones de la Virgen en Lourdes, 17 transcurrieron en un periodo de 153 días desde la segunda a la ultima; igual periodo de días ocurrieron en sus seis apariciones en Fátima

El ciento ochenta, el número del gran viraje
Se dice que hay un cambio de rumbo de 180° cuando hay un giro de opinión, plan o decisión contrario a la idea original.

Un giro de 180° en el movimiento equivale a regresarse por donde se vino.

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo vale 180°

El doscientos, el número de las parejas separadas

El 200 marca el inicio de una nueva centena. El dos es la hospitalidad, el afecto y la unión de la pareja; aquí magnificado cien veces denota expansión, separación, diferencias; son las parejas disparejas.

De acuerdo al libro de Enoc, doscientos ángeles bajaron a la tierra y se acostaron con 200 hijas de los hombres, fruto de esta relación nacieron los gigantes bíblicos, quienes luego esclavizaron a los hombres.

El doscientos veintidós, el número de las disputas
El 2 representa la dualidad y lo femenino; el 22 potencia lo femenino; el 222 representa una nueva multiplicación de esta cualidad, es por ello que se asocia la fecunda madre tierra, y entre los cristianos es el templo (iglesia) en que se apoya la fe.

En su aspecto negativo el 222 se vincula a los conflictos y las disputas; los opuestos (la dualidad, el dos) es llevado a un punto donde no hay acuerdos entre los extremos.

El trescientos, el número de la lucha por la libertad

El 300 es el inicio de la tercera centena, el tres se asocia a la trinidad y a lo divino. Aparece citado como cantidad donde se marcan limites, de espacio o tiempo; así: trescientos codos media el arca de Noé; trescientos serán el total de Papas en la iglesia católica antes de la segunda llegada de Cristo; trescientos días duró el embarazo de Buda.El 300 es la suma de dos números primos gemelos: (149+151)

300 aparece como el número de guerreros que acompañaron al juez israelita Gedeón contra los medianitas; al rey israelí Saul contra los soldados de Goliat, y el número los guerreros espartanos que resistieron al millón de invasores persas durante la batalla de las Termópilas.

El trescientos treinta y tres, otro número de la santísima trinidad
El tres es la Trinidad, colocado tres veces (número maestro) indica que la vibración que emana la Trinidad permite conectar con toda la sabiduría del Universo; por ello el trescientos treinta y tres (333) también se usa para representar a la Santísima Trinidad, al Padre, el Hijo y el Espíritu Santo.

Entre los movimientos esotéricos occidentales modernos se asocia el 333 al demonio Choronzon; demonio de la dispersión, del desierto, y habitante del abismo vacío; quien es el último obstáculo entre el adepto y la iluminación. Choronzon es un siervo de Babalon (la mujer escarlata que en el Apocalipsis es descrita como la madre de todas las abominaciones).

El trescientos cincuenta y cuatro, el número de días del año lunar
En los antiguos pueblos se median los años contando doces meses, pero estos se median con el paso entre lunas, por desgracia entre luna llena y luna llena hay 29,5 días aproximadamente, eso da al multiplicar por 12 lunas al año unos 354 días, esto es que sobran 11 día cada año; así para unificar los ciclos solares y lunares, lo normal es que cada ocho años lunares se agreguen intercalados unos tres meses para corresponder la Luna y el Sol con las estaciones anuales.
El trescientos sesenta, el número de la visión global.
El trescientos sesenta (360) es el número de grados en una rotación completa, y quedar donde estaba. En el idioma coloquial traduce verlo todo alrededor.

360° = 6×60°; así la perfección y la base numérica sumeria quedaban unidos en los cielos; ya que en la cosmología sumeria, su año duraba 360 días; para estar en concordancia con los grados del circulo completo; la idea era que cada noche las estrellas fijas avanzaban un paso (un grado) en los cielos de la noche.

El trescientos sesenta y cinco, los días del año solar

El trescientos sesenta y cinco (365) es el número de días de un año; marca el ritmo de las estaciones con su paso lento y callado, por ello entre los hebreos es el número del silencio.

En el mito egipcio cuando la diosa Nut (la celeste) quedo embarazada de su hermano Geb (lo terrenal), el padre de ambos Ra (dios solar) la castigo a no poder dar a luz en ningún día del año. Thot (dios lunar) intervino creando un juego de cartas o un tipo de ajedrez, cada vez que gano a Ra agregó un día al año; pasando de 360 a 365; en cada uno de esos días nacieron: Osiris, Isis, Seth, Neftis y Horus (en una versión posterior Horus fue convertido en el primogénito de Isis y Osiris).

Cuatrocientos, el número de la fragilidad humana
En el siglo XII el escolástico Theobald de Langres asigno al 400 el significado de la fragilidad humana, ya que 400 es el cuadrado de 20, luego potencia la idea de resurrección y salvación, así para este monje medieval la vida humana es corta y poco puede contra el destino.El Sol es aproximadamente 400 veces mayor que la Luna, pero se encuentra a unas 400 veces más lejos, resultando de similar tamaño a los ojos humanos.
Cuatrocientos cuarenta y cuatro, el número de la presencia de Dios
El cuatro es la materia, repetido cuatro veces magnifica este significado; pero dado que su suma es 12, y por reducción 3, ambas cantidades vinculadas a lo divino; entonces se le pone al 444 como una representación de la presencia de Dios, y se asocia también a la protección y vigilancia de los ángeles.  
El cuatrocientos noventa y seis, el tercer número perfecto

El cuatrocientos noventa y seis es el tercero de los números perfectos. (1+2+4+8+16+31+62+ 124+248 = 496)

El número 496 es muy importante en la teoría de Cuerdas. En 1984 se comprobó que una de las condiciones necesarias para que esta teoría tuviese sentido, era que la dimensión (tamaño) del grupo de Gauge de la Teoría de cuerdas de Tipo I debía ser 496; y así que como 6 en la antigüedad y con el 28 en la edad media, el 496 parece responder hoy en la modernidad a un plan de Dios.

El quinientos, el número de años de vida del ave Fénix
Según los mitos el ave Fénix es una criatura fantástica que tras su nacimiento en Egipto volaba por Arabia hasta India y China; y al cumplir los 500 años regresaba al lugar de su nacimiento para poner un único huevo; y tras encubarlo por tres días el ave ardía hasta consumirse, surgiendo nuevamente del huevo colocado el ave en todo su esplendor. El mito cristiano señala que el Fénix fue la única ave que no consumió alimento del árbol de la vida, por ello se lo recompensó con la inmortalidad; es por ello símbolo, no sólo del fuego, sino de la inmortalidad misma.
El quinientos cincuenta y cinco, el número del Necronomicon
El 5 es el número de la magia, su repetición lleva a multiplicar este efecto, tanto es así que en gematria la palabra Necronomicon (un grimorio o libro de magia ficticio en la literatura fantástica moderna usado para invocar demonios) vale 555. Visto así el 555 se vincula a la magia negra, los cultos satánicos, brujería, etc.
El seiscientos, somos muchos para contar
El 600 entre los antiguos romanos significaba muchos, o una cantidad incontable; similar al 1001 de los pueblos árabes, o al 40 de los judíos.Inicialmente se hacia referencia al tamaño de una cohorte romana, (la original tenía 600 hombres) que luego se estandarizo a 5 centurias (5×100 = 500 hombres) y donde 10 cohortes formaban una legión romana (10 x 500 = 5000); pero estas cantidades variaban con el tiempo, la centuria más común solía tener 80 hombres, y una cohorte romana podía estar formada entre cinco a diez centurias (400 a 800 hombres).

Según la Biblia, Noé tenía 600 años cuando se inició el diluvio; y el Faraón persiguió a los hebreos guiados por Moisés con 600 carros de guerra.

El seiscientos sesenta y seis, el número de la bestia

Si bien el seis es el número de la perfección (primer número perfecto) entre los griegos, entre los judíos, al estar vinculado a los seis días que Dios trabajo para crear el mundo, pasa a representar justamente lo contrario, esto es que Dios (el 7), es lo único perfecto. El triplicado del seis (666) es en la tradición judía es por tanto un indicativo de la multiplicación de lo impuro; por ello Juan, el apóstol, lo usa para indicar en su libro de las Revelaciones como una señal de la bestia (el Anticristo).

En matemáticas el 666 es la suma de los primeros 36 números naturales. (1+2+3+…+35+36=666)

Pese al significado maligno dado en occidente, el China el 666 traduce ‘todo esta bien‘ y es usado en escaparates y letreros de neón.

 
El setecientos, el número de la resurrección
El ave fénix (escrito en griego) vale según la gematria 700; así esta cantidad, como la mítica ave, se asocia a la resurrección.Entre los chinos, el cuerpo humano dispone de 700 puntos de poder, puntos que son usado en la acupuntura para curar el cuerpo.

El 700 en curiosidades matemáticas es la suma de cuatro número primos consecutivos (167+173+179+181)

El setecientos setenta y siete, el número de Dios/Cristo
Por lo dicho antes, si el siete es la divinidad y el conocimiento entre los judíos, su triplicado (777) sólo eleva este valor y por tanto es el Dios mismo, y entre los cristianos representa a Cristo.
El ochocientos, el número de la liberación del Karma.
El ocho marca el casi final de un ciclo; aquí en la octava centena se le asocia con la liberación karmatica individual.En matemáticas 800 es igual al producto de 25 por 52, y también es la suma de cuatro números primos consecutivos (193+197+199+211).

El número de jeroglíficos usado por los antiguos egipcios rondaba los 800 caracteres.

El ochocientos ochenta y ocho, el fin de la mala suerte

El ocho es el último de los números pares de un dígito, se vincula a los logros alcanzados; su repetición se asocia al pronto final de un ciclo; así el 888 traduce que pronto una mala racha llegara a su fin.Como dato curioso en el Nuevo Testamento en griego, el nombre de Jesús, en griego, vale en gematria 888, y este nombre se repite en esta versión de la Biblia 888; por ello se asocia el número con Jesucristo, la resurrección y el bautismo.

888 como curiosidad matemática es también la suma de ocho números primos consecutivos: (97+101+103+107+109+113+127+131)

El novecientos, el número del hedonismo
El nueve es el final de los números de dígito; se vincula al final de un ciclo; en este caso es el inicio de la ultima centena. Es el cuadrado de 30 (900 = 30×30). El treinta se asocia a la auto-expresión y la intuición; su potencia eleva estos aspectos, así el 900 es el ascenso a un grado superior de conciencia y a la búsqueda del idealismo y de alcanzar los sueños.Como aspecto negativo se potencia el yo sobre los otros, se da prioridad a las emociones, al disfrute y las fiestas; a los placeres y el hedonismo.
El novecientos noventa y nueve, el número del fin del mundo
El novecientos noventa y nueve (999) es el más grande de los números triples; así como el nueve marca el final de los dígitos individuales y es la búsqueda de algo nuevo; el 999 es esa angustia elevada al superlativo; cada fin de milenio trae esa angustia de fin del mundo; se vivió en el 999 d.C. y hace poco en el 1999 d.C.; por ello es el número de los grandes cambios y del temor al mismo.

Los números milenarios

Sobre el 999 hay pocas cantidades a tomar en cuenta por su simbolismo y/o significado, se recuerda que en la notación romana el último numero identificado con una letra propia es el mil (M), era para esos tiempos el mayor valor identificado con un signo. La mayoría de estas cantidades mayores del mil sólo han adquirido mayor importancia en la modernidad y en la ciencia, dado que estos grandes números se usan para medir cosas fuera de la experiencia humana.

1000 (103) (el millar), el número de lo eterno

Decir que algo durara mil años traduce que va a durar para siempre; así el millar (1000) traduce lo que es eterno. Por ejemplo los nazis decían que el Tercer Reich duraría mil años, esto es que sería eterno.

El milenio vale un millar de años; o diez siglos; es una escala pocos usada; por ejemplo la era cristiana solo tiene dos milenios de existencia pero se prefiere hablar de dos mil años, se siente más grande; el homo-sapiens sólo tiene en el planeta unos treinta mil años y sus ancestros se remontan a unos doscientos mil años en el pasado.

1000 animales fueron ofrecidos al fuego en sacrifico por Salomón para pedir sabiduría a Dios.

1000 años sera atado el demonio en el inframundo tras ser vencido por Cristo.

1001 (Mil y uno), el número de lo infinito
El mil y uno (1001) nos llega de los pueblos árabes, quienes agregaron la unidad al mil, pasando lo eterno más uno a significar lo infinito (en forma poética); así : ‘los cuentos de la mil y una noche‘ traduce que son infinitos los cuentos.
6666, el número de demonios en las legiones que sirven a Satanás

Según los ocultistas modernos, las tropas de Satanás incluyen 6 legiones de 6666 demonios cada una.El 6666 se asocia al caos y lo negativo, si aparece en sueños, o en imágenes, se vincula con la presencia de problemas en la cercanía o en futuro inmediato.

Algunos ven al 6666 como el número de años entre la caida/salida de Adán del paraíso hasta la caída del Anticristo; durante ese tiempo el demonio y sus huestes abran rondando en la Tierra y corrompido a los hombres.

10000 (104) (diez mil), el número de la plenitud.
10 mil es el cuadrado de 100; multiplica al cien y es por ello considerado símbolo de la plenitud, la abundancia y la fertilidad.San Pablo y otros apósteles usaban esta cantidad muy frecuentemente en sus declaraciones para indicar lo incontable; por ejemplo: “prefiero hablar cinco palabras con entendimiento, para enseñar también a otros, que diez mil palabras en lengua incompresible” (1°Co14:19).

Hay diez mil versos en los veinte libros que escribió Zaratustra.

12000 (doce mil), el límite de lo divino

El doce como número de lo divino, multiplicado por mil (lo incontable) se traduce en un limite de medida para lo sagrado; así la ciudad Santa (la nueva Jerusalén) mide en sus tres dimensiones 12 mil estadios. (Nota: un estadio media 180 metros, así que esta ciudad mide 2160 km de lado; para dar idea es casi 1/6 el diámetro de la Tierra; o casi la distancia entre New York y Londres)

El doce mil aparece varias veces en el libro del Apocalipsis; entre ellas se dice que de cada una de las tribus de Israel serán salvadas 12 mil personas; es nuevamente un recurso poético para indicar la inmensidad del poder de Dios.

Doce mil pieles uso Zaratustra para escribir sus veinte libros.

25920, la duración del Gran Año Cósmico
El movimiento de la Tierra alrededor del Sol se da en tres formas; la rotación cada 24 horas, la traslación cada 365 días y la precesión de su eje cada 25920 años (el valor real del periodo de precesión de eje terrestre se ha medido en 25776 años). Esto es que la posición del polo Norte cambia con los siglos; hoy apunta la estrella Polar o Polaris en la Osa Menor, pero dentro de 12000 años apuntara a la estrella Vega en la constelación de la Lira.

Esto es que cada 72 años (aproximadamente) las estrellas fijas avanzan un grado en los cielos; así cada 2160 años avanzan los cielos un signo zodiacal; actualmente pasamos de Piscis a Acuario (se habla de la entrada en esta nueva era); y mientras Piscis hace referencia al cristianismo (el símbolo de Cristo era un pez), la nueva era promete una época de equilibrio entre opuestos (ciencia y religión van de la mano, por ejemplo).

Como dato curioso el hombre promedio hace 18 respiraciones por minuto, eso da 25920 al día.

100000 (105) (cien mil), otra medida de lo inmenso y lo abundante

Para los antiguos encontrar cosas que superan el millar era extraño; así que decir cien veces mil, era igual a decir una cantidad incontable.

La Biblia cita que los Israelitas conquistaron a los Agarenos (descendientes de Abraham y su esclava Agar) y en tomaron 100000 prisioneros. El rey israelita Acad acabó con 100000 soldados sirios, cuando estos atacaron Israel; y el rey de Moad entregó al rey Acab 100000 ovejas y 100000 carneros como tributo.

100000 monedas de oro dejó David a su hijo Salomon para que edificara el templo del Señor.

144000 (144 mil), la cantidad de salvados por el señor en el Apocalipsis
El Apocalipsis señala que de los descendientes de las 12 tribus de Israel serán salvados 12 mil por cada una, del sufrimiento que vendrá; ello da 144 mil personas que serán selladas sus frentes (similar a lo que hizo Moisés para salvar a los hebreos cuando vino el ángel de la muerte por todos los primogénitos). El número traduce que todos los elegidos (una cantidad incontable) están bajo la protección de Dios.

La Gran Piramide, según estimaciones, tiene 144 mil piedras.

150000 (150 mil km), la Unidad Astronómica (UA)

La distancia media entre el Sol y nuestro planeta, la Tierra, es de 149597870700 metros, o en forma redondeada 150 mil kilómetros. Esta cantidad es conocida como Unidad Astronómica (UA); y se usa para medir distancias dentro del sistema solar.

Así Mercurio se ubica a 0,4 UA; Venus a 0,7 UA; Marte a 1,5 UA; Júpiter esta a 5,2 UA, Saturno a 9,6 AU; Urano a 19,2 UA; Neptuno a 30,1 UA; la distancia media de Plutón es 39,3 UA; el viento solar llega tan lejos como 100 UA; la nave Voyager (la primera en explorar los planetas exteriores) que salió de la Tierra en 1977 se encuentra a 125 UA; la nube Oord, que es límite del sistema solar termina a las 75000 UA.

300000 (300 mil km/s), la velocidad de la luz
La luz viaja a la increíble velocidad de 299792458 m/s; más conocida como 300 mil kilómetros cada segundo. A esa velocidad se llega de la Tierra a la Luna en 1,3s; de la Tierra al Sol tardamos 8,3 minutos.

Para distancias mayores en el universo se suele medir en años luz, que es la distancia que la luz recorre en un año (9,5×1012 km); el sistema solar mide casi un año luz de ancho, la estrella más cercana está a 4,4 años luz; la Vía Láctea mide unos 100 mil años luz, la Galaxia de Andrómeda mide unos 240 mil años luz, y está a 70 mil años luz de nuestra galaxia; el grupo local de galaxias forma una esfera de unos 10 millones de años luz; el super-cumulo de Virgo, donde entra nuestro grupo local mide 200 millones de años luz, el universo observable se estima menor a 14000 millones de años luz.

1000000 (106) (el millón de años), la escala del tiempo en la geología

Un millón es decir mil veces mil (la raíz cuadrada del millón es el millar). No suele usarse en la antigüedad, salvo como una idea de lo incontable. Ejemplo “millares de millares le servían, y millones de millones asistían delante de él” (Daniel 7:10)

Un millón de años son cien siglos; o diez milenios; es una escala de tiempo que no entra dentro de la vida humana, que hoy casi se acerca al siglo; es usada modernamente para medir eventos en la vida de la Tierra como planeta.

Los primeros homininos se remontan a 4 millones de años; los dinosaurios se extinguieron hace 65 millones de años, la gran extinción ocurrió hace 250 millones de años; la vida pluricelular tiene al menos 550 millones de años; la vida surgió hace 2500 millones de años; y la Tierra como planeta es tan vieja como 4500 millones de años; y la edad del Universo se estima por debajo los 14000 millones de años.

Por encima del Millón

Por encima del millón en las mayoría de las lenguas europeas tenemos los mil millones o millardo (109); el billón (1012), los mil billones o billardo (1015), el trillón (1018), …, y se puede seguir nombrado; pero ingleses, portugueses y rusos usan una escala corta, donde después del millón vienen: el billón (109), el trillón (1012), el cuatrillón (1015)…; y es esta diferencia en como se cuenta lo que ha hecho que nadie se preocupe mucho por estos números y darles algún significado más allá del simple nombre.

Por supuesto se han inventado número más grandes, pero sólo presentamos uno de ellos, ya que cantidades mayores que esta, si bien han surgido en algunos cálculos que ningún mortal común entiende o son simples juegos de los matemáticos, y si hubiera que escribirlas en lápiz y papel su desarrollo no alcanzaría el tamaño del universo conocido, por lo cual no tienen mayor significado o uso que el simple nombre que llevan.

[Nota: cantidades como millardo, billardo, trillardo si bien se nombran, no se usan para leer una cantidad ya que no pueden ir seguidas de adjetivos numerales, similar a lo que ocurre con las centenas, decenas o las docenas ; esto es por ejemplo: 1350 es mil ciento cincuenta, no trece y media centenas, o ciento doce docenas]

10100 (el Googol), la duración del universo
El Googol es una cantidad moderna; nombrada por primera vez en 1938 por Milton Sirotta, un niño de nueve años, a quien su tío, el matemático estadounidense Edward Kasner, le pidió que diera un nombre para un número muy grande.

Aunque actualmente hay cantidades mucho mayores, el Googol ha entrado con fuerza para dar medida del universo conocido.

Se calcula que la masa visible de todo el universo ronda los 1080 (el número de Eddington); pero se estima que el tiempo que tardaría un agujero negro supermasivo en desintegrarse por la radiación de Hawking es del orden del Googol de años, para entonces ya no se incrementara la entropía (no hay más energía útil) y el universo entraría en una fase oscura o muerta donde no habría ningún tipo de interacción.

El Googol es aproximadamente igual a 70! (factorial de 70).

El número de combinaciones que se pueden hacer en una partida de ajedrez supera al Googol, con 10116 posibilidades.

El famoso Google inicialmente se iba a llamar Googol, para hacer referencia al tamaño de información que estaría disponible; pero o se equivocaron al transcribirlo, o lo cambiaron para evitar demandas por el nombre.

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Los números – Naturaleza, alegorías y más (Segunda Parte)

Números binarios mayores de 21

Después del veintiuno pocos números han alcanzado importancia o simbolismo. Los números compuestos binarios se definen entre el 10 y el 99, su simbolismo obedece entendiendo que el primero actúa como el dominante y el segundo como el que apoya o acentúa al anterior. Los números formados por dígitos iguales se llaman números maestros y refuerzan el significado del dígito; muchas veces magnificando sus consecuencias o malas influencias.

El veintidós, el número de los caminos
El veintidós representa el número de los caminos, en la Cábala; los 10 sefirots (centros de poder/fuerza) se unen con 22 caminos. Hay 22 letras en los alfabetos hebreo, fenicio, etrusco, copto, caldeo, y otros alfabetos antiguos del oriente.

Es el segundo número maestro; el doble dos potencia lo femenino; la intuición, la capacidad de probar lo nuevo.

El Corán fue dado al profeta en el trascurso de 22 años, del 610 a 632 d.C.

22 son las cartas de los arcanos mayores, si se incluye la carta del Loco, cuyo valor es 0, quien no sabe nada, o 22, quien tras aprenderlo todo busca algo más.

22 representa en la Biblia la desobediencia y el desorden, al duplicar el 11 (el pecado y la transgresión). Ejemplo fueron los reyes israelitas Jeroboam I y Acab, quienes reinaron cada uno 22  años, ambos fueron reyes terribles y pecaminosos, re-introduciendo cultos de dioses semitas en el pueblo de Israel.

El veintitrés, el número hermético
El veintitrés es el primo más pequeño para el que la suma de sus dígitos es un primo impar; y el número primo más pequeño formado por dos dígitos consecutivos. El alfabeto romano tenía 23 letras (no incluía la J, U y W).

Los humanos tienen 23 pares de cromosomas, la Tierra tiene una inclinación cercana a 23°, con 23 puñaladas mataron a Julio Cesar, por eso y más cosas el 23 obsesiona hoy a muchos buscando su presencia en relaciones ocultas 23 en todo.

En oriente es el número del caos y la desintegración; es la casa que sin darnos cuenta tiene grietas y puede caernos encima sin saberlo.

 
El veinticuatro, el número de la totalidad
  El veinticuatro es el doble de la cantidad cósmica (12), hay 24 horas de un día completo (12 día y 12 de noche). Se relaciona con la disciplina, la severidad y el poder. Representa a la Iglesia completa: las 12 tribus de Israel y los 12 apóstoles. Hay 24 ancianos sentados alrededor del trono de Dios en el Apocalipsis.

La biblia hebrea tiene sólo 24 libros; de los 33 milagros de Jesús, 24 fueron curaciones; por ello y más, se toma al 24 como signo de la totalidad.

El alfabeto griego tiene 24 letras y hay 24 runas.

24 quilates señalan que es oro puro.

Los japoneses, chinos y persas dividían el año en 24 partes de 15 días.

El cuerpo humano contiene 24 elementos.

El veinticinco, el número del movimiento
El veinticinco es el cuadrado del cinco; como los cuadrados potencian, el 4 (cuadrado de dos) potencia la creación dando origen a la materia, el 9 (cuadrado del tres) potencia lo espiritual dando origen a la imaginación; el 16 (cuadrado del cuatro) potencia lo material, el 25 potencia al hombre y a la vida; implica movilidad, libertad y búsqueda del ser (de descubrir quien eres). Se identifica con el argonauta; que es el viajero que afronta las dificultades y sale adelante en las pruebas que depara el destino.

25 años de matrimonio son las Bodas de Plata, era (en tiempos antiguos) la primera vez que una pareja celebraba su aniversario con la comunidad, para marcar el logro del primer cuatro de siglo juntos.

Abraham esperó 25 años el nacimiento anunciado de Isaac.

 
El veintiséis, el número de la expansión
  El veintiséis es el número de letras del alfabeto latino moderno; que tomo 21 letras del alfabeto etrusco (tenía 22 como los fenicios) y de los griegos añadieron la ‘Y’ y la ‘Z’; en la Edad media se sumaron la ‘J’, ‘U’ y ‘W’ para completar las 26 actuales. No se cuentan letras especiales en idiomas particulares como la ‘Ñ‘ española, la ‘ß‘ alemana, la ‘£‘ polaca, la ‘Ç‘ portuguesa, la ‘Æ‘ francesa, la ‘Ø‘ noruega, o las ‘þ‘ y ‘Б del antiguo ingles; por citar ejemplos. No tiene ningún simbolismo especial, pero se asocia con la expansión, valido si de considera que el alfabeto latino es el más usado y conocido en el mundo.

Entre Adán y Moisés hubo 26 generaciones.

Se especula que Jesús tenía 26 años cuando murió su padre José .

El veintisiete, el número de la espiritualidad
El veintisiete es el resultado de 3x3x3, es la segunda cantidad cubica, que lo relaciona así con la espiritualidad; también se vincula con la salud, la sanación, y las medicinas alternativas. Se refuerza la idea con el hecho de que hay 27 libros en el Nuevo Testamento y son los días que tardan las células humanas en regenerarse.

Es el número de días que la Luna hace un periodo orbital sideral completo; y no confundirlo con el periodo entre Luna Llena y Luna Llena que dura 29,5 días.

Según Mateo, hubo 27 generaciones entre David y Jesús. (Aquí no todos se ponen de acuerdo, variando las cifras entre 26 a 28 generaciones, según cómo y quién las cuente).

 
El veintiocho, el número de la consumación
  El veintiocho es cuatro veces siete, se asocia al ciclo lunar completo (de Luna Llena a Luna Llena) y el ciclo de menstruación femenino. Es el segundo de los números perfectos (igual a la suma de sus divisores 1+2+4+7+14=28) y el resultado de sumar los primeros siete números (1+2+3+4+5+6+7=28); estar asociado al ciclo lunar hizo pensar a muchos que debía ser algo más que simple coincidencia, y que estaba en ello la mano de Dios.

El alfabeto árabe tiene 28 letras.

Cada 28 años se repiten las mismas fechas; la explicación es que a dividir 365 días entre los 7 días de la semana sobra un día; y cada año el calendario avanza un día; así que cada siete años deberían repetirse las fechas, pero al haber años bisiestos cada cuatro año, el calendario se mueve dos días esos años; luego el mínimo común múltiplo de siete y cuatro es 28. (Años normales se pueden repetir cada 5,6 u 11 años según los años bisiestos atravesados)

El treinta, el número de días de mes
Treinta son los grados de cada signo zodiacal en el cielo (12×30°=360°); el treinta tiene siete divisores naturales (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15).

Treinta días dura el mes promedio, y entre los pueblos antiguos (egipcios, babilonios, y otros) tenían doce meses de 30 días y al final del año se agregaban cinco para celebrar el nuevo año.

A los treinta minutos las manecillas del reloj, tras haberse cruzado se encuentra apuntando en direcciones opuestas.

Es el inicio de la tercera decena (3×10) potencia la auto-expresión, el empuje, la intuición y la ambición.

Es la edad a la que Jesús empezó su ministerio; David empezó a reinar en Israel; y José salió de la cárcel para gobernar Egipto; como todas las decenas indica un comienzo, este asociado al 3×10, se vincula a un cambio en la espiritualidad.

 
El treinta y dos, el número de la amistad
  El treinta y dos es el resultado de multiplicar: 4×8; la materia y el equilibrio; es la primera cantidad multiplicada cinco veces: 2x2x2x2x2 = 25.

Se vincula a las relaciones sociales, las amistades y los negocios.

En oriente en el I Ching lo vincula también las relaciones, siendo el número de duración, el hombre noble no se desvía ni por el viento, ni por el trueno en su ruta, que son eventos pasajeros, pero siempre presentes.

El treinta y tres, el número del sacrificio
El treinta y tres es el tercer número maestro; después del 11 y el 22; si el primero refuerza el individualismo, el segundo lo femenino; este vinculado al tres divino refuerza lo espiritual, nos habla del amor, y el amor se mide en la entrega, el sacrificio y la compasión. 33 era edad de Jesús al morir y Jesús realizó durante su ministerio un total de 33 milagros. Entre los musulmanes la edad de los habitantes del cielo es en un eterno 33. El alfabeto ruso tiene 33 letras.

Es la edad que José tenía al casarse con María; y vivió hasta la edad de 60 años. (Otras fuentes apócrifas señalan que tenía 90 años y vivió hasta la avanzada edad de 110 años; algo dudoso dadas las crónicas y seguramente se le confunde con José, el hijo de Jacob).

 
El treinta y cuatro, el número de la melancolía
  El treinta y cuatro es en el I Ching el número del poder; el rayo que cae e ilumina los cielos; en occidente se ve también como el número asociado al poder de la realización del hombre; pero se asocia además a la tristeza y el aburrimiento.

En la obra la Melancolía de Durero se pone un cuadrado mágico esotérico de 4×4, este tiene por constante mágica 34; hay 440 soluciones posibles y era un recurso que los médicos recomendaban a los pacientes para mantenerlos ocupados (el Sudoku de la época).

El treinta y cuatro fueron los años del ministerio de Pedro el Apóstol.

Como curiosidad en la obra de Dante, la Divina Comedia; el cielo y el purgatorio tiene 33 cantos, pero el infierno tiene 34, juntas todas completan cien cantos.

El treinta y cinco, el número de la tentación
El treinta y cinco es el resultado de multiplicar el cinco humano con el siete divino. Durante el ayuno de Jesús, en su día treinta y cinco, permitió al demonio que se le acercara para que lo sedujera, de ahí su significado en occidente es el de la tentación.

En el I Ching de oriente el treinta y cinco simboliza el progreso, es el fuego (sol) que se eleva presuroso por el horizonte, naciendo por el horizonte de la tierra.

 
El treinta y seis, el número del cielo
  El treinta y seis es el resultado de multiplicar el número cósmico (la docena) por la trinidad (3); representa el cielo mismo. Es el sexto de los números cuadrados (6×6 = 36); es la perfección y el equilibrio multiplicados por si mismo; por tanto se vincula a la paz y la tranquilidad.

Treinta y seis es el número de cartas de la baraja germana (alemana).

Los números sumados del 1 a 36 dan 666, por ello a veces se asocia esta cantidad con el demonio.

La astrología china cuenta con 36 estrellas beneficiosas y 72 estrellas maléficas, su suma da el número sagrado en oriente, el 108.

El treinta y nueve, el número de la maternidad
El treinta y nueve es el resultado de sumar los primeros cinco primos impares consecutivos (3+5+7+11+13); y es el producto del primer y último primo de la secuencia (3×13) y el resultado de sumar el tres elevado a 1, 2 y 3: (31 + 32 + 33 = 39). Es el número de semanas de gestación de una mujer; por tanto se vincula a la maternidad.

Entre los judíos hay treinta y nueve trabajos que no pueden realizarse en sábado.

 
El cuarenta, el número de la purificación
  El cuarenta es una frontera de tiempo para el cambio, la purificación y la iluminación. Por 40 días y 40 noches llovió sobre la tierra; 40 días permaneció Moisés en el monte Sinaí por las tablas de la ley; 40 años vagaron los israelitas por el desierto; 40 días ayunaron Jesús y Buda en antes de empezar sus ministerios.

40 años gobernaron David y Salomón (otras fuentes señalan al primero 44 y al segundo 36 años).

40 años tenían Buda y Mahoma al iniciar su predicación.

Hay 40 días entre el final de las fiestas de carnaval y el inicio de la pascua, es la cuaresma.

Hoy se mantiene como norma 40 días de cuarentena.

El cuarenta y dos, el número sagrado del antiguo Egipcio
El cuarenta y dos es el producto de seis por siete; y tuvo importancia en el antiguo Egipto, que estaba dividido en 42 provincias, y había 42 jueces juzgando el alma del difunto tras su muerte; y 42 preguntas debía responder el alma en su viaje por el más allá. En Japón se considera un número de mala suerte por sonar igual a su palabra muerte.

En el libro de las Revelaciones de Juan (Apocalipsis), 42 meses (3 años y medio) la bestia reinara sobre la Tierra.

Como cosas curiosas: en 42 minutos se recorren en caída libre y sin fricción la distancia entre dos puntos cualesquiera que atraviesen la Tierra; el primer libro impreso, la Biblia de Gutenberg tenía 42 líneas por pagina; un Maratón se corren 42 km y 42 galones americanos son un barril de petróleo.

 
El cuarenta y cinco, el número de la solidaridad
  El cuarenta y cinco es la suma de todas las cantidades escrita con un dígito: 0+1+2+3+4+ 5+6+7+8+9 = 45. Es el resultado de 5×9, lo humano multiplica lo espiritual; se vincula con la solidaridad y la ayuda al prójimo.

El cuarenta y cinco grados marcan la mitad del ángulo recto; y en la rosa de los vientos las direcciones intermedias: Noreste, Noroeste, Sureste y suroeste; se traduce que los asuntos de la materia (lo horizontal) y el espíritu (lo vertical) no se encuentran dominados, y que hay desequilibrio entre ambos aspectos.

Como cosa curiosa la palabra ‘fidelidad‘ es mencionada 45 veces en la Biblia.

El cuarenta y ocho, el número del más allá
El cuarenta y ocho es el resultado de multiplicar el cuatro terrenal con el 12 divino; se le vincula con lo subterráneo y los mensajes del más allá. También es el producto del seis perfecto y el ocho del equilibrio.

En la antigüedad había 48 constelaciones, 24 en el hemisferio norte, 12 en el zodiaco y 12 en el hemisferio austral; y la astrología era (y es) un arte adivinatorio inspirado en los movimientos de los objetos en los cielos divinos.

Es el número completo de cartas de la baraja española (la versión pequeña omite el 8 y 9, quedando un paquete de 40).

 
El cuarenta y nueve, el número de la ley
  El cuarenta y nueve es el resultado del cuadrado del siete; lo divino y el conocimiento multiplicado por si mismo, representa el final de un ciclo completo elevando a su máxima energía. Es el saber mismo llevado al desarrollo máximo, en lo material es la ley física, y en lo humano es la ley jurídica.

En el I Ching el 49 representa la muda, la revolución; arriba el lago, abajo el fuego, cada uno tratando de acabar con el otro.

49 años tenía María a la muerte de Jesús.

El cincuenta, el número de las metas alcanzadas
El cincuenta es 10×5; representa así el alcanzar un logro muy deseado en la vida, es el número de años de las Bodas de Oro; es llegar al medio siglo como pareja, es el segundo aniversario que una pareja celebra con sus amigos y la comunidad; todos los otros son sólo con la familia. En el I Ching representa a la caldera, lugar donde se cocina y preparan los alimentos; es el fuego alimentado por la viento abajo; representa el sacrificio dado a Dios.

El escape de la sagrada familia a Egipto duro cincuenta días.

En los mitos griegos 50 eran las Nereidas, 50 fueron los héroes que viajaron en el Argos a buscar elvellocino de Oro; 50 hijos tuvieron los reyes: Príapo, Lycaón y Egipto, y 50 hijas tuvo el rey Danao.

 
El cincuenta y dos, el número de semanas del año solar
  Cincuenta y dos es el resultado de multiplicar 13×4 = 52; el es el número de cartas de la baraja francesa/inglesa (eso sin incluir los dos comodines que introdujeron a la baraja los norteamericanos); y es la baraja más conocida del mundo. Su suma da siete (5+2 = 7) por eso se le vincula con la buena suerte, el desterrar lo malo; el poder predecir y actuar en consecuencia.

En oriente es la imagen de dos montañas, lo inmóvil, principio y final de todo movimiento; donde se lleva a cabo la meditación.

Hay 52 semanas en un año solar.

Entre los pueblos de Mesoamérica hay un ciclo de 52 años donde el calendario solar se igualaba al calendario lunar.

El cincuenta y cinco, el número de la Virgen
Cincuenta y cinco es el quinto número maestro binario; representa la vibración de la magia y del hombre. Es el tiempo en años que trascurrió entre la anunciación a María del nacimiento de Jesús hasta su asunción, y fueron esos los dos momentos de mayor sorpresa en su vida.

Los rosarios a la Virgen y a la Sagrada familia suelen tener 55 piedras, en honor a María.

 
El cincuenta y seis, el número de la experiencia humana
  Los cuatro palos de la baraja del Tarot esta formada por los número del 1 a 10 más cuatro cartas reales o figuras (siervo, caballero, dama y rey), esto es 14×4 = 56; ello se asocia y representa la experiencia humana. La baraja anterior redujo para jugar una figura (la dama en las barajas españolas y germanas, y el caballero en la francesa-inglesa), quedando 52 barajas en el paquete.

Los españoles vieron que el rey valía ahora 13, para evitar eso, eliminaron el 10, quedando su baraja con 48 cartas; lo alemanes fueron más lejos quitando además el 2, el 3 y 4, y su baraja termino con 36 cartas.

El sesenta, el número de minutos y segundos
Sesenta es la base de un sistema numérico de origen sumerio, que tuvo ventaja sobre el decimal (de base 10), por su cantidad de divisores, que lo hacia muy útil con las cantidades quebradas; hoy los restos de este sistema lo tenemos al dividir las horas y los grados en 60 minutos y los minutos en 60 segundo. En el triangulo equilátero todos sus ángulos miden 60°; y es el producto de 3x4x5.

En oriente el I Ching define al sesenta como el número de los limitado; es el lago que se desborda al entrar más agua a su cuenca.

Sesenta discípulos tuvo Buda, que se dispersaron por el mundo para difundir su palabra.

Es el número de años del ciclo completo del calendario lunar chino; vinculado a los animales del zodiaco chino (12) y los cinco elemento en oriente (agua, fuego, aire, madera y metal)

 
El sesenta y tres, el número de casillas del juego de la Oca
  Sesenta y tres es el resultado de multiplicar el siete del conocimiento por el nueve de lo realizado (7×9 = 63); se ve como el final de un ciclo de aprendizaje y a un paso de entrar en el 64; que es la totalidad del conocimiento en el oriente (I Ching) y la vuelta a empezar.

Hay sesenta y tres casillas en el juego de la Oca, cada una con un significado masónico. Este juego que se juega con la piedra cúbica (dado), que es un símbolo masón y las sesenta y tres casillas representan las diferentes etapas de la vida humana.

El ganso representa el alma humana destinada a convertirse en el último cuadro en el cisne, símbolo hindú de la liberación kármica.

El sesenta y cuatro, el número del encuentro
Sesenta y cuatro es el resultado de la permuta de dos elementos (línea continua – línea quebrada) agrupados en grupos de seis. (26=64), es el tercer cubo (4x4x4) y el equilibrio multiplicado si mismo (8×8).

Sesenta y cuatro son los hexagramas en el I Ching; un método de adivinación chino inspirado en el Yin-Yang; que es la combinación en pares de los ocho trigramas chinos.

En el I Ching el 64 es la combinación del fuego sobre el agua, el primero sube, el segundo baja; los poderes elementales se alejan uno de otro; es volver a comenzar.

Sesenta y cuatro casillas tiene el tablero del juego de ajedrez; que es el lugar para el intercambio y la batalla.

 
El sesenta y cinco, la edad de la jubilación
  Sesenta y cinco es el número natural más pequeño que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados enteros distintos: 82+12 = 72+42 = 65. También es igual a: 15+24+33+42+51 . El cuadrado mágico esotérico de 5×5 tiene por constante mágica al 65.

En la mayoría de los países, 65 se toma como la edad de la jubilación.

El sesenta y seis, el número de Alá
Sesenta y seis es el sexto número maestro binario. Entre los judíos el seis se vincula a lo inacabado, por ello el sesenta y seis aumenta esa sensación y se refleja en la tradición judía como una perdida en la fe.

En la tradición islámica, el nombre de dios (Alá) (Al-lah) vale 66; por ello hay un cuadrado mágico de 3×3 con constante mágica 66 que se usa como amuleto en todo el cercano oriente.

Baal el gran duque del infierno, manda sobre sesenta y seis legiones de demonios, el resto de los jefes infernales apenas si supera las treinta y rara vez llegan a más de cuarenta; es sólo superado por el rey Belethcon 85 legiones y el príncipe Bitru con 70 legiones.

 
El sesenta y nueve, el número del placer compartido
  El simbolismo del sesenta y nueve (69), se ve o interpreta como una pareja, con las cabezas de cada una girada a los pies de la otra; lo que traduce que ambos se dan y reciben el mismo placer; y esta asociación nace en la Europa de finales del siglo XIX pero toma importancia en el siglo XX, al finalizar la década de la liberación sexual (los años sesenta).

Como nota curiosa es el mismo símbolo que representa al signo zodiacal de Cáncer girado 90° e invertido en espejo; siendo este un signo zodiacal vinculado a la Luna, las emociones, la familia, la introspección.

El setenta, el número total del naciones (tras el Diluvio)
Setenta fueron los pueblos que se dispersaron tras el diluvio, hijos y nietos de Noé. Simbólica-mente San Lucas dice que Jesús eligió a 70 discípulos para enviarlos a todos los lugares, es una referencia a lo anterior, dispersar la fe por todos los pueblos del mundo.

Según las escrituras Jacob se mudo con toda su familia a Egipto, y eran un total de setenta.

Setenta años duro el cautiverio en babilonia.

Setenta años era la edad de María al ocurrir la Asunción.

La presentación de Jesús al Templo ocurrió a la semana setenta después de la anunciación.

Setenta vírgenes atendieron a Buda tras su nacimiento.

La momificación entre los egipcios tardaba e completarse setenta días.

 
El setenta y dos, el número de la confusión
Setenta y dos es el producto del ocho del equilibrio y el nueve de la inspiración (8×9 = 72), entre el orden antiguo y el caos de lo nuevo, dando por resultado una cantidad que se vincula a eso, la confusión; así setenta y dos fueron los idiomas tras la caída de la torre de Babel (según una tradición posterior); también es el número de los nombres de Dios según la cábala.

El ángulo en las puntas de la estrella de cinco puntas vale 72°.

Cada setenta y dos años la Tierra se mueve un grado respecto a las estrellas fijas por su movimiento de precesión.

Setenta y dos son las estrellas consideradas malévolas en la tradición china; y ese era el número de los discípulos de Confucio.

Setenta y dos fueron los cómplices que ayudaron a Seth a matar a Osiris.

El setenta y seis, el número del cometa
Setenta y seis es el número de años que en promedio tarda el cometa Halley en regresar de nuevo al sistema solar interior. Halley es el único de período corto que es visible a simple vista desde la Tierra, y también el único que quizás aparece dos veces en una vida humana.

La órbita del cometa Halley es muy elíptica, su distancia más corta al Sol es de 0.6 UA, entre las órbitas deMercurio y Venus, mientras que su mayor distancia al Sol, es de 35.3 UA, casi la distancia de la órbita media de Plutón.

Es una curiosidad por su órbita retrógrada, orbita en dirección contraria a los planetas, y pese a ser un cometa de periodo corto, su origen esta en la Nube Oort, quedo atrapado en el sistema solar interior por la gravedad de los gigantes gaseosos.

El estudio del Halley validó las leyes de Newton y permitió el avance de la ciencia y la física.

 
El setenta y siete, el número del perdón
  Setenta y siete es el séptimo número maestro binario; y es el producto del 11 del pecado con el 7 divino. Jesús dice que se deben perdonar hasta setenta y siete veces las faltas de los hermanos (algunas traducciones dicen setenta veces siete).

El evangelio de Lucas enumera setenta y siete generaciones desde Adán a Jesús.

Tras el asesinato de su hermano, Caín tuvo miedo de que otros lo asesinaran, y Dios dijo que esos serían castigados siete veces; uno de sus descendientes, Lamec, el primer polígamo bíblico (tuvo dos mujeres) les dijo a sus esposas que aquel que atentara contra él, por haber matado a un hombre y a un joven que lo agredieron, serían castigados, no siete, sino setenta y siete veces; justificando que a diferencia de su ancestro, él no mató por un acto deliberado, sino por defensa propia y es algo que estaba dispuesto a repetir.

El setenta y ocho, el número de la suma de todo el conocimiento
La suma de las cartas de los arcanos menores (56) más las veintidós cartas de los arcanos mayores (21 figuras, más el Loco (0) (que equivalente al comodín que agrego luego a la baraja inglesa) da un total de setenta y ocho cartas. Es la suma de los enteros del 1 al 12; interpretándose como el número motor de todo el cosmos (el conocimiento divino)

Los arcanos mayores representan el conocimiento en lo material, mental y espiritual; mientras que los arcanos menores son aspectos de la experiencia humanidad en sí; sus cuatro palos representaban: los oro a los negocios, las copas a la religión, las espadas a la política y las ideas, y los bastos al trabajo.

 
El ochenta, el número de los malos augurios
  Ochenta eran las edades de Moisés cuando hablo con el faraón, y de Daniel cuando fue llamado por Baltasar o Belshazar (Bel-Sharra-Usur), príncipe de Babilonia.

Las escrituras señalan que Baltasar profanó los vasos del templo de Jerusalén, para usarlos como servicio de mesa para sus cortesanos, se le apareció una misteriosa mano que dejó escritas sobre la pared unas palabras ininteligibles.

Daniel leyó el anuncio y que tal soberbia sería castigada con la muerte de Baltasar y la caída de su reino, cosa que ocurrió a las pocas horas con la invasión del rey persa Ciro el Grande.

Así en ambos casos el ochenta se vincula a la caída de un reino por la soberbia de sus gobernantes y a las voces no escuchadas que advierten sobre una desgracia inminente.

El ochenta y uno, el número de lo extraviado
Ochenta y uno es 9×9 y la segunda cuarta potencia (3x3x3x3=34); son las artes, la imaginación y la búsqueda de algo nuevo multiplicada por si misma; representa esa especie de exploración por algo que no se encuentra, pero sabemos que esta cerca; es el final de la conciencia, la perdida de algo.

En USA el 81 son las letras H y A, que son usadas como siglas para los Hell’s Angels (Ángeles del Infierno) un grupo de motociclistas.

En Japón es el número del casillas en el tablero del Shogi (el ajedrez japonés).

En China es un número perfecto, el nueve cocinado por nueve días da la píldora de la inmortalidad; en el mito al arquero Houyi los dioses le regalan dos píldoras (o pociones) de la inmortalidad; su mujer la bebe sin saber y asciende a los cielos, dejando a su esposo atrás, y ella se trasforma en la diosa de la Luna. (El 81 es el espejo del 18, el número de la Luna).

 
El ochenta y ocho, el número de las preparaciones
  Ochenta y ocho es el octavo número maestro, el ocho se vincula a lo infinito (el símbolo del infinito es un ocho girado 90°); el 88 simboliza los dos sentidos de lo infinito, lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. También señala que una fase de la vida esta a punto de terminar, y hay que prepararse para la próxima.

Para lo chinos significa la buena suerte o fortuna, ya que suena como su palabra riqueza; también significa adiós en forma reducida en los mensajes de texto de celulares, (escribir 88 en vez de 8181 que es como suena ‘adiós’ en chino mandarín)

Hoy se tiene ochenta y ocho constelaciones en el cielo; y el periodo de traslación del planeta Mercurioalrededor del Sol es de 88 días.

El noventa, el número del equilibrio
Noventa grados miden el ángulo recto; si un circulo se divide en cuatro partes, cada parte mide 90°; el cuadrado tiene lados que forman 90° entre si. Indica que se ha alcanzado un equilibrio entre la materia (lo horizontal) y el espíritu (lo vertical).

En un cambio en la dirección es girar a la derecha o la izquierda; siendo en transito señal de curva peligrosa.

La máxima latitud en grados son: 90°Norte y 90°Sur.

En el beisbol la distancias entre las bases en las grandes ligas son de 90 pies; y en el futbol es la duración en minutos de un partido.

María acompañó a Elizabeth durante 90 días hasta el nacimiento de Juan el bautista.

 
El noventa y dos, el número del Uranio
  Noventa y dos es el número atómico del mayor átomo que existe de forma natural en la naturaleza, el Uranio.

El Uranio se utiliza en la fabricación del Plutonio (número atómico 94), y ambos se usan en centrales nucleares y la fabricación de bombas atómicas, así que modernamente se asocia con la radiación, la guerra nuclear, la muerte y la destrucción.

El periodo de semi-desintegración (reducirse a la mitad por la transformación radiactiva) del Uranio es aproximadamente 4500 millones de años (esto es la edad de la Tierra); por el contrario en el Plutonio su periodo de vida media es poco más de 24 mil años; el plutonio producido por el hombre seguirá en el mundo al menos 25 millones de años más.

El noventa y nueve, el número de lo incompleto
El noventa y nueve es el último entre los de los números de dos dígitos, y el último entre los números maestros binarios. Es casi la culminación de la primera centena , pero se ve y siente que todavía falta para alcanzar una cifra entera múltiplo de diez; por ello transmite la sensación de que estamos faltos de algo, de sentirse incompleto; lo positivo del nueve se invierte en el doble nueve, y donde antes es dar el paso para avanzar, aquí el deseo de hacerlo se transforma en obsesión y compulsión.  
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